Момент сили

Момент М,₀ від сили F

Моме́нт си́ли — векторна фізична величина, рівна векторному добутку радіус-вектора, проведеного від заданої точки (відносно якої він розраховується) до точки прикладення сили, на вектор цієї сили. Момент сили є мірою зусилля, направленого на обертання тіла.

Момент сили зазвичай позначається латинською літерою $\mathbf {M}$ і вимірюється в СІ в Н $\cdot$ м, що збігається із розмірністю енергії.

Визначення

Залежності між силою F, моментом сили τ (M), імпульсом p і моментом імпульсу L

Момент сили $\mathbf {F}$, яка діє на матеріальну точку із радіус-вектором $\mathbf {r}$ визначається як

$\mathbf {M_{0}} =\mathbf {r} \times \mathbf {F}$.

тобто є векторним добутком радіус-вектора $\mathbf {r}$ на силу $\mathbf {F}$.

Момент сили - це вектор перпендикулярний як до радіус-вектора точки, так і до сили, яка на цю точку діє. За абсолютною величиною момент сили дорівнює добутку сили на плече або

$M_{0}=Fr\sin \alpha \,$,

де α - кут між напрямком сили й радіус-вектором точки.

Момент сили адитивна величина, тобто момент сил, що діють на систему матеріальних точок, дорівнює сумі моментів сил, які діють на окремі точки системи.

$\mathbf {M} =\sum _{i}\mathbf {r} _{i}\times \mathbf {F} _{i}$

Характерною властивістю момента сили є те, що в останню формулу входять лише зовнішні сили, а взаємодію матеріальних точок між собою можна не враховувати, оскільки згідно із третім законом Ньютона сили, які діють на пару точок рівні за величиною й обернені за напрямком. Враховуючи цей факт, легко показати, що плече таких сил дорівнює нулю.

Механіка Лагранжа

При обертанні тіла навколо якоїсь осі, природною узагальненою координатою є кут повороту $\varphi$.

У цьому випадку момент сили відіграє роль узагальненої сили

$M={\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \varphi }}$,

де ${\mathcal {L}}$ - функція Лагранжа.

Див. також

• Теорема Варіньона
• Момент кількості руху
• Момент інерції

Джерела

• Федорченко А.М. (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа., 516 с.
• Мала гірнича енциклопедія : у 3 т. / за ред. В. С. Білецького. — Д. : Донбас, 2007. — Т. 2 : Л — Р. — 670 с. — ISBN 57740-0828-2.