Замкнута множина: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
мНемає опису редагування |
||
Рядок 1: | Рядок 1: | ||
'''За́мкнені мно́жини''' в [[Математичний аналіз|математичному аналізі]] — це |
'''За́мкнені мно́жини''' в [[Математичний аналіз|математичному аналізі]] — це множина, яка складається з усіх елементів універсальної множини, що не входять до даної [[відкрита множина|відкритої множини]]. |
||
== Означення == |
== Означення == |
Версія за 12:58, 9 лютого 2009
За́мкнені мно́жини в математичному аналізі — це множина, яка складається з усіх елементів універсальної множини, що не входять до даної відкритої множини.
Означення
Нехай дано топологічний простір . Множина называєтся замкненою відносно топології , якщо існує відкрита множина така що
Приклади
- Весь простір , а також порожня множина завжди замкнені.
- Інтервал замкнений в стандартній топології на дійсній прямій, бо його доповнення відкрите.
- Множина замкнена в просторі раціональних чисел , але не замкнене в просторі всіх дійсних чисел .
Див. також
Література
- С. Т. Завало (1972). Елементи аналізу. Алгебра многочленів. Київ: Радянська школа.
- Фихтенгольц (1954). Основы математического анализа. Москва: Радянська школа.