Інтегральне числення

Інтегральне числення — розділ математичного аналізу, що вивчає поняття інтеграла й інтегрування

• Первісна
• Невизначений інтеграл
• Властивості невизначеного інтеграла
• Таблиця основних формул інтегрування
• Методи інтегрування
• Раціональні дроби
  • Розклад правильного раціонального дробу на елементарні дроби на множині дійсних і комплексних чисел
  • Інтегрування раціональних дробів Метод Остроградського
• Інтегрування деяких ірраціональностей
• Підстановка Ейлера
• Інтеграли від диференціального бінома
• Інтегрування виразів, що містять тригонометричні та показникові функції
• Визначений інтеграл
• Верхні та нижні суми Дарбу, верхній і нижній інтеграли Дарбу
• Необхідні й достатні умови інтегрованості функції
  • Обмеженість інтегрованої функції
  • Інтегрованість неперервних і монотонних функцій
• Властивості визначеного інтеграла
• Визначений інтеграл із змінною верхньою границею
• Неперервність і диференційованість інтеграла по верхній границі
• Формула Ньютона—Лейбніца
• Формула заміни змінної в інтегралі
• Інтегрування частинами
• Теореми про середнє значення
• Застосування інтегрального числення до задач з геометрії, механіки, фізики. Обчислення довжини дуги, площі, об'єму, обчислення механічних і фізичних величин.
• Невласні інтеграли з нескінченними границями інтегрування
• Критерій Коші збіжності інтегралів
• Достатні ознаки збіжності
• Абсолютна і умовна збіжності
• Невластивий інтеграл
  • Основні формули і ознаки збіжності
  • Заміна змінних і формула інтегрування частинами для невласних інтегралів
  • Гамма-функція
  • Бета-функція
• Головне значення інтеграла за Коші

Література

• Виноградов И.М. (ред.) Математическая энциклопедия. Том 2. М.: Советская энциклопедия, 1977 г.

Посилання

• Інтегральне числення // Вища математика в прикладах і задачах / Клепко В.Ю., Голець В.Л.. — 2-ге видання. — К. : Центр учбової літератури, 2009. — С. 368. — 594 с.
• ІНТЕГРА́ЛЬНЕ ЧИ́СЛЕННЯ //ЕСУ