Нерівність Єнсена: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Олюсь (обговорення | внесок) м Створена сторінка: '''Нерівність Єнсена''' — зв'язує визначений інтеграл опуклої функції ... |
Олюсь (обговорення | внесок) мНемає опису редагування |
||
Рядок 10: | Рядок 10: | ||
Частковим випадком є: |
Частковим випадком є: |
||
:<math>\varphi\left(\frac{\sum x_i}{n}\right) \le \frac{\sum \varphi (x_i)}{n}.</math> |
:<math>\varphi\left(\frac{\sum x_i}{n}\right) \le \frac{\sum \varphi (x_i)}{n}.</math> |
||
За допомогою нерівності Єнсена можна довести: |
|||
* [[Нерівність Коші]], |
|||
* [[Нерівності про середнє]]. |
|||
== В метричному просторі == |
== В метричному просторі == |
||
... |
... |
||
==Дивись також== |
|||
*[[Нерівність Гельдера]] |
|||
*[[Нерівність Мінковського]] |
|||
== Джерела == |
== Джерела == |
Версія за 10:22, 25 червня 2009
Нерівність Єнсена — зв'язує визначений інтеграл опуклої функції та її значення на відрізку інтегрування.
Дискретний випадок
Для дійсної опуклої функції φ, та чисел x1, x2,...,xn з її області визначення та додатніх чисел ai, справджується:
нерівність міняє знак, коли φ — ввігнута функція.
Частковим випадком є:
За допомогою нерівності Єнсена можна довести:
В метричному просторі
...
Дивись також
Джерела
- Э. Беккенбах, Р. Беллман (1965). Неравенства. Мир.
{{cite book}}
: Cite має пустий невідомий параметр:|1=
(довідка); Проігноровано невідомий параметр|city=
(довідка)
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |