Медіана трикутника: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
[перевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Shkod (обговорення | внесок) м Відкинуто редагування 77.222.156.180 (обговорення) до зробленого Shkod Мітка: Відкіт |
|||
Рядок 24: | Рядок 24: | ||
* ''Кушнір І. А.'' Трикутник і тетраедр в задачах: кн. для вчителя / І. А. Кушнір. — К. : Радянська школа, 1991. — 208 с. — ISBN 5-330-02081-6 |
* ''Кушнір І. А.'' Трикутник і тетраедр в задачах: кн. для вчителя / І. А. Кушнір. — К. : Радянська школа, 1991. — 208 с. — ISBN 5-330-02081-6 |
||
* ''Кушнір І. А.'' Повернення втраченої геометрії / І. Кушнір. — Київ: Факт, 2000. 280 с. ISBN 966-7274-75-5 |
* ''Кушнір І. А.'' Повернення втраченої геометрії / І. Кушнір. — Київ: Факт, 2000. 280 с. ISBN 966-7274-75-5 |
||
* ''Года, О. Ю.'' [https://ela.kpi.ua/handle/123456789/26524 Способи отримання стандартної невизначеності вибіркової Медіани] / О. Ю. Года, Н. А. Яремчук // XІV Всеукраїнська науково-практична конференція студентів, аспірантів та молодих вчених «Ефективність інженерних рішень у приладобудуванні», 4-5 грудня 2018 року, КПІ ім. Ігоря Сікорського, м. Київ, Україна : збірник праць конференції / КПІ ім. Ігоря Сікорського, ПБФ, ФММ. – Київ : КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2018. – С. 378–380. – Бібліогр.: 7 назв. |
|||
{{Math-stub}} |
{{Math-stub}} |
||
Версія за 08:16, 2 червня 2020
Медіа́на — в геометрії, відрізок, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони
Властивості
- Медіани трикутника перетинаються в точці, яка є його центром мас.
- Медіана поділяє трикутник на два трикутники з рівними площами, а три проведені медіани — на шість рівновеликих.
- В точці перетину медіани трикутника діляться у відношенні 2:1.
- Медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи.
- При афінному перетворенні площини медіана трикутника переходить в медіану.
- Якщо дві медіани трикутника перпендикулярні, то сума квадратів сторін, на які вони опущені, у п'ять разів більша за квадрат третьої сторони, тобто, якщо , то .
- В рівнобедреному трикутнику медіана проведена до основи є також бісектрисою і висотою.
Формули
- , де — сторона трикутника, до якої проведена медіана; — інші сторони трикутника.
- Сума квадратів медіан довільного трикутника становить 3/4 від суми квадратів його сторін: .
- Довжина сторони трикутника через медіани визначається наступним чином: , де , , — медіани, проведені до відповідних сторін трикутника.
Див. також
Джерела
- Бевз Г. П. Геометрія трикутника. — Київ: Генеза, 2005. — 120 с. ISBN 966-504-431-1
- Бевз Г. П., Бевз В. Г., Владімірова Н. Г. Геометрія: Підручник для 7-9 кл. — Київ: Вежа, 2004. — 309 с. ISBN 966-7091-66-Х
- Кушнір І. А. Трикутник і тетраедр в задачах: кн. для вчителя / І. А. Кушнір. — К. : Радянська школа, 1991. — 208 с. — ISBN 5-330-02081-6
- Кушнір І. А. Повернення втраченої геометрії / І. Кушнір. — Київ: Факт, 2000. 280 с. ISBN 966-7274-75-5
- Года, О. Ю. Способи отримання стандартної невизначеності вибіркової Медіани / О. Ю. Года, Н. А. Яремчук // XІV Всеукраїнська науково-практична конференція студентів, аспірантів та молодих вчених «Ефективність інженерних рішень у приладобудуванні», 4-5 грудня 2018 року, КПІ ім. Ігоря Сікорського, м. Київ, Україна : збірник праць конференції / КПІ ім. Ігоря Сікорського, ПБФ, ФММ. – Київ : КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2018. – С. 378–380. – Бібліогр.: 7 назв.
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |