Аксіома регулярності: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
граматика |
Немає опису редагування |
||
Рядок 1: | Рядок 1: | ||
'''Аксіома регулярності''' (''аксіома фундування'') — одна з [[аксіома|аксіом]] [[теорія множин Цермело |
'''Аксіома регулярності''' (''аксіома фундування'') — одна з [[аксіома|аксіом]] [[теорія множин Цермело — Френкеля|теорії множин Цермело — Френкеля]] (ZF) (з [[1930]]). Спочатку була сформульована [[Джон фон Нейман|фон Нейманом]] для [[Теорія множин фон Неймана — Бернайса — Геделя|теорії множин фон Неймана — Бернайса — Геделя]] (NBG) (в [[1925]] ). |
||
В будь-якій [[непорожня множина|непорожній множині]] А є елемент B, що [[перетин множин|перетин]] А та B є [[порожня множина|порожньою множиною]]: |
В будь-якій [[непорожня множина|непорожній множині]] А є елемент B, що [[перетин множин|перетин]] А та B є [[порожня множина|порожньою множиною]]: |
Версія за 13:07, 25 серпня 2021
Аксіома регулярності (аксіома фундування) — одна з аксіом теорії множин Цермело — Френкеля (ZF) (з 1930). Спочатку була сформульована фон Нейманом для теорії множин фон Неймана — Бернайса — Геделя (NBG) (в 1925 ).
В будь-якій непорожній множині А є елемент B, що перетин А та B є порожньою множиною:
Якщо ввести операцію перетину множин , то формулу можна спростити:
Наслідком цієї аксіоми є твердження, що не існує множини, яка є елементом самої себе.
Аксіома регулярності найменш корисна аксіома ZF, оскільки всі результати можуть бути отримані і без неї, хоча вона інтенсивно використовується результатів про цілковий порядок та ординали.
Джерела
- Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств = Set Theory (Teoria mnogości). — М. : Мир, 1970. — 416 с.(рос.)
|