Диференціальне рівняння гіперболічного типу: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
Немає опису редагування |
||
Рядок 1: | Рядок 1: | ||
'''Диференціальне рівняння гіперболічного типу''' — один із трьох можливих випадків [[Диференціальне рівняння другого порядку в частинних похідних|диференціального рівняння другого порядку в частинних похідних]], що в [[математична фізика|математичній фізиці]] використовується для описання [[хвиля|хвильових процесів]]. |
|||
В канонічній формі це рівняння має вигляд: |
В канонічній формі це рівняння має вигляд: |
||
:<math>\frac{\delta^2 u}{\delta \xi \delta \eta} + F_1\left(\xi , \eta , u, \frac{\delta u}{\delta \xi}, \frac{\delta u}{\delta \eta}\right) = 0\ \ (1)</math> |
:<math>\frac{\delta^2 u}{\delta \xi \delta \eta} + F_1\left(\xi , \eta , u, \frac{\delta u}{\delta \xi}, \frac{\delta u}{\delta \eta}\right) = 0\ \ (1)</math> |
Версія за 22:06, 23 січня 2011
Диференціальне рівняння гіперболічного типу — один із трьох можливих випадків диференціального рівняння другого порядку в частинних похідних, що в математичній фізиці використовується для описання хвильових процесів.
В канонічній формі це рівняння має вигляд:
з загального вигляду рівняння в частинних похідних
- ,
можна перейти до канонічного, за допомогою перетворення:
- інтеграли диференціальних рівнянь характеристик.
Часто користуються другою канонічною формою для гіперболічних рівнянь. У цьому випадку
і рівняння (2) приводиться до вигляду
Якщо , то рівняння (2) зводиться до (1) за допомогою ділення на .
Тому вважатимемо, що хоча б один з цих двох коефіцієнтів відмінний від нуля.
Література
- Перестюк М.О., Маринець В.В. Теорiя рiвнянь математичної фiзики: Навч. посiбник. – К.: Либiдь, 2001. – 336 с.
- Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, М., 1983;
- Evans, L. C. (1998), Partial Differential Equations, Providence: American Mathematical Society, ISBN 0-8218-0772-2 .