Довга арифметика

Довга арифметика, в обчислювальній техніці, операції над числами, розрядність яких перевищує довжину машинного слова даної обчислювальної машини^{[джерело?]}. Окремий випадок — арифметика довільної точності — відноситься до арифметики, в якій довжина чисел обмежена лише обсягом доступної пам'яті.

Основні споживачі

• Комп'ютери з низькою розрядності, мікроконтроллери. Наприклад, мікроконтролери серії AVR мають 8-бітний регістр і 10-бітний АЦП — так що при обробці інформації з АЦП без довгої арифметики не обійтися.
• Криптографія.
• Математичне та фінансове ПЗ, яке вимагає, щоб результат обчислення на комп'ютері збігся до останнього розряду з результатом обчислення на папері. Зокрема, калькулятор Windows (починаючи з Windows 95).
• «Спортивні» обчислення знаменитих трансцендентних чисел (π, e і тощо.) з високою точністю.
• Високоякісні зображення фракталів.
• Дисципліна в спортивному програмуванні.

Апаратні засоби для роботи з довгою арифметикою

Строго кажучи, для реалізації арифметики довільної точності від процесора потрібна лише непряма адресація; в арифметиці фіксованої точності можна обійтися навіть без неї. Тим не менше, певні функції процесора прискорюють довгу арифметику, одночасно спрощуючи її програмування.

• Прапор переносу. Операції «скласти/відняти з перенесенням», «циклічний зсув через біт перенесення».
• Автоінкрементні і автодекрементні операції доступу до пам'яті.

Порядок слів

Незалежно від порядку байтів машини, в довгій арифметиці існує порядок слів (з початку або з кінця). Найчастіше використовують зворотний порядок (з кінця) — операції над довгими числами виконуються саме з кінця.

Реалізація в мовах програмування

У більшості мов високого рівня існує арифметика довжиною у два слова. Більш довгу арифметику зазвичай доводиться писати своїми силами, в міру можливості оптимізуючи на асемблері — в мовах високого рівня таких абстракцій, як «реєстрова пара» і «біт перенесення», зазвичай немає.

У Turbo Pascal існував шестибайтовий емулюючий дробовий тип — Real (у Delphi перейменований в Real48). Обчислення з ним також проводилися за допомогою довгої арифметики.