Рівняння Гельмгольца: відмінності між версіями

[неперевірена версія]

Вилучено вміст Додано вміст

Лінійно

Версія за 18:51, 24 березня 2011

Рівняння Гельмгольца - диференціальне рівняння з частинними похідними еліптичного типу, що має вигляд:

\Delta F+k^{2}F=0

,

де F - невідома функція, $\Delta$ - оператор Лапласа, k - параметр.

Рівняння Гельмгольца є наслідком хвильового рівняння:

\Delta \Phi -{\frac {1}{s^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\Phi }{\partial t^{2}}}

,

якщо його розв'язок шукати у вигляді:

\Phi =F(\mathbf {r} )e^{-i\omega t}

.

При цьому

k^{2}={\frac {\omega ^{2}}{s^{2}}}

.

@@ Рядок 1: / Рядок 1: @@
 '''Рівняння Гельмгольца''' - [[Диференціальне рівняння еліптичного типу| диференціальне рівняння з частинними похідними еліптичного типу]], що має вигляд:
 :<math> \Delta F + k^2 F = 0 </math>,
+== Зв'язок із хвильовим рівнянням ==
 де ''F'' - невідома функція, <math> \Delta </math> - [[оператор Лапласа]], ''k'' - параметр.
+Рівняння Гельмгольца є наслідком [[хвильове рівняння|хвильового рівняння]]:
+:<math> \Delta \Phi - \frac{1}{s^2} \frac{\partial^2 \Phi}{\partial t^2} </math>,
+якщо його розв'язок шукати у вигляді:
+:<math> \Phi = F(\mathbf{r})e^{-i\omega t} </math>.
+При цьому
+: <math> k^2 = \frac{\omega^2}{s^2} </math>.