Матриця Якобі: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
м r2.7.1) (робот додав: sl:Jacobijeva matrika |
|||
Рядок 22: | Рядок 22: | ||
* Хай <math>\varphi\colon \Bbb{R}^n \to \Bbb{R}_m ,~\psi\colon \Bbb{R}^m \to \Bbb{R}^k</math> — відображення, що диференціюються, <math>J_\varphi</math>, <math>\ J_\psi</math> — їхні матриці Якобі. Тоді матриця Якобі [[композиція відображень|композиції відображень]] дорівнює добутку їхніх матриць Якобі (''властивість функторіальності''): |
* Хай <math>\varphi\colon \Bbb{R}^n \to \Bbb{R}_m ,~\psi\colon \Bbb{R}^m \to \Bbb{R}^k</math> — відображення, що диференціюються, <math>J_\varphi</math>, <math>\ J_\psi</math> — їхні матриці Якобі. Тоді матриця Якобі [[композиція відображень|композиції відображень]] дорівнює добутку їхніх матриць Якобі (''властивість функторіальності''): |
||
*: <math>J_{\psi \circ \varphi} = J_\psi J_\varphi</math> |
*: <math>J_{\psi \circ \varphi} = J_\psi J_\varphi</math> |
||
*За [[теорема Сарда|теоремою Сарда]], для гладкого (k-разів диференційовного) відображення, множина точок, на якій матриця Якобі вироджена, відображається у множину нульової міри ([[міра Лебега]]. |
|||
== Дивися також == |
== Дивися також == |
Версія за 17:26, 31 березня 2011
Матриця Якобі описує головну лінійну частину довільного відображення .
Визначення
Хай задано відображення , що має в деякій точці x всі часткові похідні першого порядку. Матриця J, складена з часткових похідних цих функцій в точці x, називається матрицею Якобі цієї системи функцій.
Зв'язані визначення
- Якщо m = n, то визначник матриці Якобі називається визначником Якобі (якобіаном) системи функцій .
- Відображення називають невиродженим, якщо його матриця Якобі має максимальний можливий ранг:
Властивості
- Якщо всі неперервно діференцюються в околі , то
- Хай — відображення, що диференціюються, , — їхні матриці Якобі. Тоді матриця Якобі композиції відображень дорівнює добутку їхніх матриць Якобі (властивість функторіальності):
- За теоремою Сарда, для гладкого (k-разів диференційовного) відображення, множина точок, на якій матриця Якобі вироджена, відображається у множину нульової міри (міра Лебега.