Ізоморфізм груп: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
наприклад теорія представлень є частиною теорії груп |
м r2.7.1) (робот додав: sl:Izomorfizem |
||
Рядок 61: | Рядок 61: | ||
[[simple:Isomorphism]] |
[[simple:Isomorphism]] |
||
[[sk:Izomorfizmus]] |
[[sk:Izomorfizmus]] |
||
[[sl:Izomorfizem]] |
|||
[[sr:Изоморфизам (математика)]] |
[[sr:Изоморфизам (математика)]] |
||
[[sv:Isomorfi]] |
[[sv:Isomorfi]] |
Версія за 09:47, 27 квітня 2011
Ізоморфі́зм груп — бієктивний гомоморфізм груп.
Визначення
Ізоморфізм груп — взаємно однозначне відображення групи (G, *) в групу (H, ·), що зберігає групову операцію, тобто:
Ізоморфні групи у певному сенсі є еквівалентними.
Приклади
- Група лінійних операторів та група матриць, що відповідають цим операторам за фіксації певного базису, є ізоморфними.
- Група дійсних чисел з додаванням, ізоморфна групі додатніх дійсних чисел з множенням:
через ізоморфізм (див. експонента).
Автоморфізм групи
Автоморфізм групи — ізоморфізм групи (G, *) в себе. Тобто бієкція
Автоморфізм групи називається внутрішнім, якщо його можна задати як
Не внутрішній автоморфізм називають зовнішним автоморфізмом.
- Автоморфізм завжди переводить одиницю групи в себе ж.
- Композиція двох автоморфізмів є автоморфізмом. Множина всіх автоморфізмів G, відносно композиції утворює групу — групу автоморфізмів G, позначається — Aut(G).
- Множина всіх внутрішніх автоморфізмів є нормальною підгрупою в Aut(G), і позначається — Inn(G).
- Факторгрупа Aut(G) / Inn(G) називається групою зовнішніх автоморфізмів, і позначається — Out(G).
Дивіться також
Література
- А.Г. Курош «Общая алгебра», — М.: Мир, 1973, 162 с
- П. Кон «Универсальная алгебра», — М.: Мир, 1969, 351 с