Шісткова система числення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Десяткове число 6 на кубику у шістковій системі матиме вигляд: "10"
Системи числення
Індо-арабська система числення
Східна Азія
Алфавітні
Давні
Позиційні системи числення за основою
Не стандартні позиційні системи числення[en]
Список систем числення[en]

Шісткова система числення — позиційна система числення з шестицифровою основою — 0, 1, 2, 3, 4, 5 — для позначення будь-якого дійсного числа.

Для обчислень у шістковій системі можна використовувати людську руку. Оник, один, два, три, чотири, п'ять можна зобразити однією рукою на пальцях. Коли одна рука позначає шістки, інша - одиниці, то, якщо три пальці витягнуті на одній руці та чотири на іншій, це може означати число «34» у шістковій системі, тобто — у десятковому виразі. Зазвичай лівою рукою представляють більше значення числа.

3
4
34шісткова = 22десятковасистеми лічби

Числівники у деяких мовах[ред. | ред. код]

У деяких мовах числа утворені відповідно до шісткової системи, [1][2] наприклад центральноамериканське плім’я міскіто, обчислення якого базується на шістковій основі:

1 kumi
2 wal
3 niupa
4 wal-wal = 2 + 2
5 mata-sip = Пальці першої руки
6 matlalkabe.
7 matlalkabe pura kumi = 6 + 1.
8 matlalkabe pura wal = 6 + 2.
9 matlalkabe pura niupa = 6 + 3.
10 mata-wal-sip = Пальці другої руки

Мова ндом в Індонезійській Новій Гвінеї має шісткові числівники. Mer означає 6, mer an thef означає 6 × 2 = 12, nif означає 36, а nif thef означає 36 × 2 = 72. На мовах ям Папуа-Нової Гвінеї обрахунки теж пов'язані з шістковою основою, використовуються слова для ступенів шести. Одним із прикладів є мова Komnzo з такими числівниками: nibo (61), fta (62 [36]), taruba (63 [216]), damno (64 [1296]), wärämäkä (65 [7776]), wi (66 [46656]). В деяких мовах Нігерії і Конго використовується шісткова система числення на додаток до іншої, наприклад десяткової чи двадцяткової. Вважається, що прауральська мова також мала шісткові числівники [1].

Запис чисел у деяких системах лічби[ред. | ред. код]

Шісткова 1 2 3 4 5 10 11 12 13 14 15 20 21 22 23
Двійкова 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Десяткова 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Шістнадцяткова 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Шісткова система лічби виражає 6 як «10», 9 як «13», тобто «шість плюс три», 10 як «14», тобто «шість плюс чотири», дванадцять (12) як «20», тобто «дві шістки», шістнадцять (16) як «24», тобто «дві шістки і чотири».

Цифри, кратні трьом, закінчуються на 3 або 0, наприклад, десяткове число 18 (вісімнадцять) виражається як «30» (три шістки), 15 - «23» (дві шістки і три), 27 - «43» (чотири шістки і три).

Математичні особливості[ред. | ред. код]

Шісткова таблиця множення
× 1 2 3 4 5
1 1 2 3 4 5
2 2 4 10 12 14
3 3 10 13 20 23
4 4 12 20 24 32
5 5 14 23 32 41

У шістковій системі всі прості числа, крім 2 і 3, мають 1 або 5 як кінцеву цифру.

2, 3, 5, 11, 15, 21, 25, 31, 35, 45, 51, 101, 105, 111, 115, 125, 135, 141, 151, 155, 201, 211, 215, 225, 241, 245, 251, 255, 301, 305, 331, 335, 345, 351, 405, 411, 421, 431, 435, 445, 455, 501, 515, 521, 525, 531, 551, ... (послідовність A004680 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS)

Дроби[ред. | ред. код]

Десяткова основа
Прості множники основи: 2, 5
Прості множники одиниці під основою: 3
Прості множники одиниці над основою: 11
 Шісткова основа
Прості множники основи: 2, 3
Прості множники одиниці нижче основи: 5
Прості множники одиниці над основою: 7 (=116)
Дроби Прості
множники 		Позиційний запис Позиційний запис Прості
множники 		Дроби
12 2 0.5 0.3 2 12
13 3 0.3333... = 0.3 0.2 3 13
14 2 0.25 0.13 2 14
15 5 0.2 0.1111... = 0.1 5 15
16 2, 3 0.16 0.1 2, 3 110
17 7 0.142857 0.05 11 111
18 2 0.125 0.043 2 112
19 3 0.1 0.04 3 113
110 2, 5 0.1 0.03 2, 5 114
111 11 0.09 0.0313452421 15 115
112 2, 3 0.083 0.03 2, 3 120
113 13 0.076923 0.024340531215 21 121
114 2, 7 0.0714285 0.023 2, 11 122
115 3, 5 0.06 0.02 3, 5 123
116 2 0.0625 0.0213 2 124
117 17 0.0588235294117647 0.0204122453514331 25 125
118 2, 3 0.05 0.02 2, 3 130
119 19 0.052631578947368421 0.015211325 31 131
120 2, 5 0.05 0.014 2, 5 132
121 3, 7 0.047619 0.014 3, 11 133
122 2, 11 0.045 0.01345242103 2, 15 134
123 23 0.0434782608695652173913 0.01322030441 35 135
124 2, 3 0.0416 0.013 2, 3 140
125 5 0.04 0.01235 5 141
126 2, 13 0.0384615 0.0121502434053 2, 21 142
127 3 0.037 0.012 3 143
128 2, 7 0.03571428 0.0114 2, 11 144
129 29 0.0344827586206896551724137931 0.01124045443151 45 145
130 2, 3, 5 0.03 0.01 2, 3, 5 150
131 31 0.032258064516129 0.010545 51 151
132 2 0.03125 0.01043 2 152
133 3, 11 0.03 0.01031345242 3, 15 153
134 2, 17 0.02941176470588235 0.01020412245351433 2, 25 154
135 5, 7 0.0285714 0.01 5, 11 155
136 2, 3 0.027 0.01 2, 3 1100

Див.також[ред. | ред. код]

Примітки[ред. | ред. код]

  1. ↑ а б Blevins, Juliette (3 травня 2018). Origins of Northern Costanoan ʃak:en 'six':A Reconsideration of Senary Counting in Utian. International Journal of American Linguistics. 71 (1): 87—101. doi:10.1086/430579. JSTOR 10.1086/430579. S2CID 144384806.
  2. ↑ Plank, Frans (26 квітня 2009). Senary summary so far (PDF). Linguistic Typology. 13 (2). doi:10.1515/LITY.2009.016. S2CID 55100862. Архів (PDF) оригіналу за 6 квітня 2016. Процитовано 31 серпня 2022.
Отримано з https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Шісткова_система_числення&oldid=41536725