Задача Бернштейна

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Задача Бернштейна — задача про графік функції, що є мінімальною поверхнею. Названа на честь Сергія Натановича Бернштейна, який вирішив 2-вимірний випадок цієї задачі в 1914 році.

Задача Бернштейна виявилася тісно пов'язаною з питанням існування негладких мінімальних гіперповерхонь у відповідній розмірності.

Формулювання

[ред. | ред. код]

За яких графік функції, визначеної на всьому , що є мінімальною поверхнею в , мусить бути плоским?

Відповідь: це правильно при і неправильно при . Відповідний приклад функції можна знайти серед функцій виду

,

де

Зауваження

[ред. | ред. код]

Задача Бернштейна виявилася прямо пов'язаною з питанням існування в неплоского конуса, що мінімізує площу. Конкретним прикладом такої гіперповерхні є поверхня

.