Квант магнітного потоку

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Квант магнітного потоку
Числове значення 0 вебер[1]
Формула [2]
Позначення у формулі , і
Символ величини (LaTeX) [2]
Фізична величина магнітний потік
Підтримується Вікіпроєктом Вікіпедія:Проєкт:Математика

Ква́нт магні́тного пото́ку одинична порція магнітного потоку, яка може існувати всередині надпровідникового зразка з тороїдальною топологією.

CODATA значення Одиниці
Φ0 2.067833 848 … × 10−15 Вб
KJ 483597,8484… × 109 Гц/В
KJ-90 483597,9 × 109 Гц/В

Квант магнітного потоку дорівнює

Гс·см2  (СГС)     та      В·с (СІ).

де  — приведена стала Планка, c — швидкість світла, e — елементарний заряд. Величина, обернена до кванту магнітного потоку називається сталою Джозефсона

Гц·В-1 (СІ).

Явище квантування магнітного потоку в надпровідниках було теоретично передбачене Фріцом Лондоном в 1948 році й зафіксовано експериментально в 1961 році американськими [3] та німецькими [4] дослідниками.

Фізична природа

[ред. | ред. код]

Електричний струм в надпровідному колі протікає без втрат і не загасає. Проте квантова природа надпровідного стану вимагає, щоб при обході кола хвильова функція надпровідника змінювала свою фазу на число кратне . Ця вимога призводить до квантування струму в колі. Квантується також і магнітне поле, яке створене цим струмом. Якщо дискретні значення струму залежать від довжини кола, то магнітний потік завжди пропорційний певній сталій, яка отримала назву кванту магнітного потоку.

,

де n — певне квантове число, яке може мати лише цілі значення.

Квантовані значення струму[5]:

  (СГС)     та        (СІ)

де L — індуктивність зразку.

Математичний опис

[ред. | ред. код]

Густина надпровідного струму у випадку надпровідника у магнітному полі може бути подана у вигляді (розгляд задачі проводиться в системі СІ) узагальненого другого рівняння Лондонів:

де - векторний потенціал магнітного поля, - фаза хвильової функції, m - маса електрона, а - густина носіїв надпровідного струму.

Нехай надпровідник з отвором знаходиться при температурі вищій за критичну, тобто він знаходиться в нормальному а не в надпровідному стані. Якщо до нього прикласти зовнішнє магнітне поле перпендикулярно до площини отовору, а потім знизити температуру нижче критичної, то магнітне поле виштовхнеться із тіла надпровідника й лише в отоворі залишиться деякий потік магнітного поля.

Якщо проінтегрувати рівняння для надпровідного струму вздовж деякого замкненого контуру , що охоплює отвір, але проходить достатньо далеко від краю отвору (на відстані, що значно перевищує лондонівську глибину проникнення), то, маючи на увазі, що в силу віддаленості від країв надпровідника, отримуємо наступне співвідношення:

.

Оскільки є за визначенням магнітним потоком через площу, яку охоплює контур , отримуємо

де - число квантів магнітного потоку. З вищенаведеного випливає, що функція є багатозначною, оскільки вона змінюється на певну величину після кожного обходу по контуру . З іншого боку хвильова функція надпровідного конденсату є однозначною функцією. Якщо ж при обході контуру та поверненні у вихідну точку фаза може змінитися на величину, кратну числу , то хвильова функція загалом залишиться незмінною, оскільки .

Переписавши вираз для надпровідного стуму та проінтегрувавши його по контуру можна ввести величину

яку Фріц Лондон назвав флюксоїдом. Для розглянутого вище випадку надпровідникового зразку з тороїдальною геомерією флюксоїд збігається з потоком магнітного поля через поверхню внаслідок занулення струму в другому доданку. Якщо цей струм не можна вважати рівним нулеві, зокрема в надпровідниках II-ого роду, то слід враховувати обидва доданки.

Застосування

[ред. | ред. код]

Вимірювання для ефекту Джозефсона

[ред. | ред. код]

Ефект квантування магнітного потоку є основою функціонування СКВІДів[en] (надпровідних квантових інтерферометрів) - приладів, за допомогою яких вимірюють магнітні поля, зокрема надзвичайно слабкі.

При нестаціонарному ефекті Джозефсона наявність напруги на переході приводить до випромінювання з кутовою частотою:

.

Якщо на перехід подати змінний сигнал, то на вольт-амперній характеристиці можна виявити східці. Іншими словами, частота випромінювання повиння бути кратною до частоти зовнішнього змінного сигналу , тобто:

Таким чином, значення напруг, при яких з'являються східці, рівні:

.

Точки, поставлені після , слід сприймати цілком серйозно, оскільки може досягати досить великих значень - понад сотню. Точність вимірювання повністю визначається точністю задання напруги , оскільки точність вимірювання частот на сьогоднішній день є надзвичайно висока.

Магнітне поле може проникати в довгий контакт Джозефсона[en] також у вигляді квантів . Результатом такого проникнення є утворення так званих джозефсонівських вихорів або флуксонів[en], що є солітонами.

Див. також

[ред. | ред. код]

Література

[ред. | ред. код]
  • V.V. Schmidt (1997). P. Müller, A.V. Ustinov (ред.). The Physics of Superconductors. Introduction to Fundamentals and Applications (англійська) . Berlin Heidelberg: Springer-Verlag. ISBN 3-540-61243-2. {{cite book}}: Cite має пусті невідомі параметри: |пубрік=, |посилання=, |глава=, |пубдата=, |авторлінк=, |лінк=, |главалінк= та |пубмісяць= (довідка)
  • M. Tinkham (1996). Introduction to Superconductivity (англійська) (вид. 2d ed.). New York: McGraw-Hill, Inc. ISBN 0070648786. {{cite book}}: Cite має пусті невідомі параметри: |пубрік=, |посилання=, |глава=, |пубдата=, |авторлінк=, |лінк=, |главалінк= та |пубмісяць= (довідка)
  • Д. Р. Тилли, Дж. Тилли (1977). Сверхтекучесть и сверхпроводимость (російська) . Москва: Мир. {{cite book}}: Cite має пусті невідомі параметри: |пубрік=, |посилання=, |глава=, |пубдата=, |авторлінк=, |лінк=, |главалінк= та |пубмісяць= (довідка)
  • Л. Солимар (1974). Туннельный эффект в сверхпроводниках и его применение (російська) . Москва: Мир. с. 428. {{cite book}}: Cite має пусті невідомі параметри: |пубрік=, |посилання=, |глава=, |пубдата=, |авторлінк=, |лінк=, |главалінк= та |пубмісяць= (довідка)


Посилання

[ред. | ред. код]
  1. а б Міжнародний електротехнічний словникМіжнародна електротехнічна комісія, 1938.
  2. B.S. Deaver and W. M. Fairbank. Experimental Evidence for Quantized Flux in Superconducting Cylinders // Phys. Rev. Lett.. — 1961. — Т. 7. — С. 43. — DOI:10.1103/PhysRevLett.7.43.
  3. R. Doll and M. Näbauer. Experimental Proof of Magnetic Flux Quantization in a Superconducting Ring // Phys. Rev. Lett.. — 1961. — Т. 7. — С. 51. — DOI:10.1103/PhysRevLett.7.51.
  4. Е.М. Ліфшиц, Л.П. Питаевский (1978). Теоретическая физика. IX. Статистическая физика, часть 2. Теория конденсированого состояния (російська) . Москва: Наука. {{cite book}}: Cite має пусті невідомі параметри: |пубрік=, |посилання=, |глава=, |пубдата=, |авторлінк=, |лінк=, |главалінк= та |пубмісяць= (довідка)