Круговий трикутник
 Опуклий круговий трикутник |
 Впуклий круговий трикутник |
Круговим трикутником в еквклідовій геометрії називають трикутник, у якого сторонами є дуги кола.
Побудова[ред. | ред. код]
 Трикутник Рело |
 Арбелос |
Опуклий круговий трикутник може бути побудований за допомогою перетину трьох кругових дисків. Його краї всі загнуті назовні. Сума внутрішніх кутів кругового трикутника більша за 180°. Трикутник Рело — це окремий випадок рівностороннього трикутника, де центр кожної дуги знаходиться в протилежній вершині трикутника.
Круговий увігнутий трикутник є подібним поняттям, але представляє ділянку, яка розташована всередині 3 взаємно дотичних кіл, тому всі його внутрішні кути дорівнюють нулю. [1] Арбелос є окремим випадком в якому всі три вершини є колінеарними, тобто, вони розташовані на одній прямій, та трьома ребрами кожне з яких є півколом.[2]
Інші кругові трикутники можуть мати різні поєднання опуклих і увігнутих ребер дуги кола:
Довгі дуги можуть створювати увігнуті фігури незалежно від того, вигнуті окремі краї всередину чи назовні. Вигнуті всередину дуги можуть створювати форми, що перетинаються між собою, наприклад фігуру трикветра:
Теселяції[ред. | ред. код]
Кругові трикутрики утворюються при теселяції.
Див. також[ред. | ред. код]
- Гіперболічний трикутник – трикутник, який має прямі сторони в гіперболічній геометрії, але зображується за допомогою кіл в деяких моделях гіперболічної геометрії. Зокрема у конформно-евклідовій моделі
- Місяць[en] та лінза[en] — кругові двокутники
Примітки[ред. | ред. код]
- ↑ The Geometry of the Circular Horn Triangle Edward Kasner and Aida Kalish National Mathematics Magazine Vol. 18, No. 8 (May, 1944), pp. 299–304
- ↑ Boas, Harold P. (2006), Reflections on the arbelos (PDF), American Mathematical Monthly, 113 (3): 236—249, doi:10.2307/27641891, JSTOR 27641891, MR 2204487, архів оригіналу (PDF) за 28 березня 2022, процитовано 27 січня 2023.
- Курант Р., Роббінс Г. Що таке математика?. — 3-є. — Москва : МЦНМО, 2001. — 568 с.(рос.)
Посилання[ред. | ред. код]
- Weisstein, Eric W. Reuleaux Triangle(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- Weisstein, Eric W. Circular Triangle(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- Weisstein, Eric W. Arbelos(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
|
Це незавершена стаття з геометрії. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |