Обмежена послідовність

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Числова послідовність називається обмеженою, якщо , тобто множина її значень є обмеженою.

  • Послідовність {} називається обмеженою зверху (знизу), якщо існує таке дійсне число M (число m), що кожен елемент послідовності {} задовільняє нерівність ≤ M ( ≥ m).При цьому число M (число m) називають верхньою (нижньою) межею послідовності.
  • Послідовність {} називається обмеженою з двох сторін або просто обмеженою, якщо вона обмежена зверху і знизу, тобто існують такі числа m і M, що m ≤ ≤ M., або || ≤ A, де A = max{M, m}.

Якщо послідовність є збіжною, то вона буде обмеженою.[1]

Властивості

[ред. | ред. код]

Добуток обмеженої і нескінченно малої послідовностей дає нескінченно малу послідовність.[2]

Монотонно зростаюча обмежена зверху (або монотонно спадаюча обмежена знизу) послідовність має скінченну границю.[3]

Див. також

[ред. | ред. код]

Зноски

[ред. | ред. код]
  1. Фіхтенгольц, 2023, с. 46.
  2. Фіхтенгольц, 2023, с. 52.
  3. Фіхтенгольц, 2023, с. 69.

Література

[ред. | ред. код]