Тіло (алгебра)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Тілоалгебрична структура, всі елементи якої утворюють абелеву групу щодо дії додавання, а всі елементи, крім нуля,— мультиплікативну групу і, крім того, обидві групові операції зв'язані між собою законами дистрибутивності. Якщо множення в тілі комутативне, то тіло називається комутативним або полем.

Формальне визначення

[ред. | ред. код]

Множина з заданими на ній алгебраїчними операціями додавання і множення називається тілом, якщо виконуються умови:

  1.   (комутативність додавання);
  2.   і     (асоціативність множення);
  3. Існують такі елементи , що для довільного виконується  (існування нейтральних елементів);
  4.   і    (дистрибутивність);
  5. Для довільного існують , такі, що   і    ( існування зворотного елемента).

Остання умова виділяє тіло як особливу структуру серед кілець — тіло є кільцем із діленням.

Властивості

[ред. | ред. код]

Приклади

[ред. | ред. код]

Див. також

[ред. | ред. код]

Джерела

[ред. | ред. код]
  • Е. Артін (1963). Теорія Галуа. пер. з нім. В.А. Вишенського. Київ: Радянська школа. с. 98. (укр.)