Мунгуя дебютував на професійному рингу 2013 року. За підсумками 2017 року журнал Ринг визнав Мунгую проспектом року. Він досяг рекорду 28-0 перш ніж вийшов на бій за титул чемпіона світу за версією WBO у першій середній вазі проти діючого чемпіона американця Садама Алі.
Поєдинок, що пройшов 12 травня 2018 року, завершився перемогою нокаутом Мунгуї у четвертому раунді. Мексиканець чудово скористався своєю перевагою у габаритах, до зупинки бою тричі надіславши чемпіона в нокдаун і відібравши у того титул.
Впродовж 2018—2019 років Хайме Мунгуя, захищаючи звання чемпіона, переміг п'ятьох суперників. У грудні 2019 року він звільнив титул і перейшов до середньої ваги. 11 січня 2020 року Мунгуя провів перший переможний бій у новій вазі, а 30 жовтня 2020 року в бою проти багамця Туреано Джонсона завоював вакантний титул інтерконтинентального чемпіона за версією WBO у середній вазі.