4-група Кляйна

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

4-група Кляйна є найменшою нециклічною групою. Названа на честь німецького математика Фелікса Кляйна оскільки вона зустрічається в його роботі «Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade» 1884 року.

Визначення

[ред. | ред. код]

4-групою Кляйна називається прямий добуток двох циклічних груп порядку 2, чи будь-яка ізоморфна група. Дана група має чотири елементи. Порядок кожного елемента за винятком одиничного рівний 2. Якщо позначити елементи групи (1,i, j,k) то таблиця Келі даної групи матиме вигляд:

* 1 i j k
1 1 i j k
i i 1 k j
j j k 1 i
k k j i 1

Як і будь-яка інша група 4-група Кляйна є підгрупою групи перестановок. Її циклічний запис:

V4 = { (1), (12)(34), (13)(24), (14)(23) }

Властивості

[ред. | ред. код]
  • 4-група Кляйна є єдиною нециклічною групою порядку 4.

Література

[ред. | ред. код]
  • (укр.) Гаврилків В. М. Елементи теорії груп та теорії кілець. — І.-Ф.  : Голіней, 2023. — 153 с.