Співвідношення Крамерса — Кроніга

Співвідношення Крамерса — Кроніга
Формула	${\begin{aligned}\Re \chi (\omega )&={\frac {1}{\pi }}{\mathcal {P}}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {\Im \chi (\omega ')}{\omega '-\omega }}\,\mathrm {d} \omega '\\\Im \chi (\omega )&=-{\frac {1}{\pi }}{\mathcal {P}}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {\Re \chi (\omega ')}{\omega '-\omega }}\,\mathrm {d} \omega '\end{aligned}}$

Співвідношення Крамерса—Кроніга — інтегральний зв'язок між дійсною та уявною частинами діелектричної проникності.

$\varepsilon ^{\prime }(\omega )-1={\frac {1}{\pi }}{\mathcal {P}}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {\varepsilon ^{\prime \prime }(x)}{x-\omega }}dx,$

$\varepsilon ^{\prime \prime }=-{\frac {1}{\pi }}{\mathcal {P}}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {\varepsilon ^{\prime }(x)-1}{x-\omega }}dx,$

де

$\varepsilon (\omega )=\varepsilon ^{\prime }(\omega )+i\varepsilon ^{\prime \prime }(\omega )$ — діелектрична проникність, ω — частота, інтеграли беруться у сенсі власних значень.

Співвідношення Крамерса—Кроніга зумовлені принципом причинності.

Співвідношення Крамерса—Кроніга використовуються для відтворення діелектричної проникності із даних про коефіцієнти відбиття й заломлення світла.

Джерела

• Mansoor Sheik-Bahae (2005). Nonlinear Optics Basics. Kramers–Kronig Relations in Nonlinear Optics. У Robert D. Guenther (ред.). Encyclopedia of Modern Optics. Amsterdam: Academic Press. ISBN 0-12-227600-0.
• Valerio Lucarini; Jarkko J. Saarinen; Kai-Erik Peiponen; Erik M. Vartiainen (2005). Kramers-Kronig relations in Optical Materials Research. Heidelberg: Springer. Bibcode:2005kkro.book.....L. ISBN 3-540-23673-2.
• Frederick W. King (2009). 19–22. Hilbert Transforms. Т. 2. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-51720-1.
• J. D. Jackson (1975). section 7.10. Classical Electrodynamics (вид. 2nd). New York: Wiley. ISBN 0-471-43132-X.