Період напіврозпаду

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Пері́од напівро́зпаду (T1/2) — час, протягом якого квантовомеханічна система (ядро атома, елементарна частинка, енергетичний рівень тощо) розпадається з імовірністю 1/2. Якщо розглядається ансамбль незалежних частинок, то протягом одного періоду напіврозпаду кількість частинок, що залишилися, зменшується в середньому вдвічі.

Іноді період напіврозпаду називають також напівперіодом розпаду. Але не слід вважати, що за два періоди напіврозпаду розпадуться всі частинки, наявні в початковий момент часу. Оскільки протягом кожного періоду напіврозпаду число частинок зменшується удвічі, то після двох періодів залишиться чверть від початкового числа частинок, за 3T1/2 — одна восьма і т.д. Взагалі, частка частинок, що залишаються (або, точніше, імовірність «виживання» p для однієї частинки), залежить від часу t таким чином:

\frac{N(t)}{N_0} \approx p(t)= 2^ {-t/T_{1/2}}

Якщо для заданого моменту часу позначити число частинок, здатних до розпаду через N, а проміжок часу через t2 - t1, де t1 і t2 - досить близькі моменти часу (t1 < t2), то кількість частинок, що розпадуться протягом цього часу становитиме n=λN(t2 - t1), де коефіцієнт пропорційності λ носить назву константи розпаду. Якщо вважати інтервал часу спостереження (t2 - t1) рівним одиниці, то λ = n/N і, отже, константа розпаду показує частку від наявного числа частинок, що розпадаються в одиницю часу.

Період напіврозпаду, середній час життя τ і константа розпаду λ пов'язані такими співвідношеннями:

 T_{1/2} = \tau \ln 2 = \frac{\ln 2}{\lambda}

Оскільки ln2 = 0,693..., період напіврозпаду приблизно на 30% коротший, ніж середній (імовірний) час життя.

Найчастіше термін використовують як характеристику нестабільних ізотопів хімічних елементів. Величини періодів напіврозпаду для різних ізотопів різні; для одних ізотопів, що швидко розпадаються, період напіврозпаду може бути рівним мільйонним часткам секунди, а для інших ізотопів, таких як 238U або 232Th, він дорівнює 4,5 млрд років та 14 млрд років відповідно.

Приклад[ред.ред. код]

Можна підрахувати число ядер урану-238, які розпадаються протягом секунди, в заданій кількості урану, наприклад, в одному кілограмі. Кількість будь-якого елемента в грамах, що чисельно дорівнює атомній масі (моль), містить, як відомо, 6×1023 атомів. Тому згідно з наведеною вище формулою n = λN(t2 - t1) знайдемо кількість ядер, які розпадаються щосекунди (в одному році 365×24×60×60 секунд):

 \frac{0,693}{4,5\times 10^{9}\times 365\times 24\times 60\times 60} \frac{6\times 10^{23}}{238}\times 1000 \approx 12\times 10^6

Обчислення показують, що в одному кілограмі урану протягом однієї секунди розпадається близько дванадцяти мільйонів ядер. Незважаючи на таке величезне число, все-ж таки швидкість перетворення нікчемно мала. Справді, в секунду розпадається частка:

 \frac{12\times 10^6\times 238}{6,02\times 10^{23}\times 1000} = 4,7\times 10^{-18}

Таким чином, з наявної кількості урану в одну секунду розпадається частка, що дорівнює

{47 \over 10\ 000\ 000\ 000\ 000\ 000\ 000}

Звертаючись знову до основного закону радіоактивного розпаду λN(t2 - t1), тобто до того факту, що з наявного числа атомних ядер в одиницю часу розпадається одна і та ж їх частка і, зважаючи на повну незалежність атомних ядер в речовині, можна сказати, що цей закон є статистичним в тому сенсі, що він не вказує, які саме атомні ядра розпадуться в даний відрізок часу, а говорить лише про їх число. Деякі з атомних ядер розпадуться в найближчий момент, тоді як інші ядра зазнаватимуть перетворення значно пізніше. Поза сумнівом, цей закон діє лише у випадку, коли наявне число ядер досить велике. Але коли наявне число радіоактивних атомних ядер порівняно невелике закон радіоактивного розпаду може і не виконуватися у всій строгості.

Парціальний період напіврозпаду[ред.ред. код]

Деякі системи можуть розпадатися за декількома каналами, наприклад ядро урану може розпадатися як шляхом поділу, так і шляхом випромінювання альфа-часток. Для кожного з каналів можна визначити парціальний період напіврозпаду T_{1/2}^{(i)}. Він має сенс періоду напіврозпаду, який був би у даної системи, якщо «вимкнути» всі канали розпаду, окрім i-го.

Нехай імовірність розпаду за i-им каналом (коефіцієнт розгалуження) дорівнює pi. Тоді парціальний період напіврозпаду по i-му каналу рівний

T_{1/2}^{(i)} = \frac{T_{1/2}}{p_i}.

Оскільки, за визначенням, p_i \le 1, то T_{1/2}^{(i)} \ge T_{1/2} для будь-якого каналу розпаду.