Вихованець футбольної школи белградського«Партизана», до якої потрапив 1990 року[3]. Дебютував за першу команду в сезоні 1997/98 у матчі проти «Земуна», а свій перший гол забив того ж сезону у ворота «Чукаричок»[4]. З «Партизаном» він виграв три чемпіонські титули у 1999, 2002 і 2003 роках і два національні кубки — 1998 і 2001 року. Він став постійним гравцем першої команди з сезону 1999/00, зігравши 41 матч у всіх турнірах і забивши один гол. Протягом наступних трьох сезонів Дуляй був незамінним гравцем команди, якій допоміг вийти до групового етапу Лігу чемпіонів у сезоні 2003/04, пройшовши грізний «Ньюкасл Юнайтед» в останньому кваліфікаційному раунді. Всього за «Партизан» він провів 207 матчів і забив п'ять голів[5].
16 лютого 2004 року Дуляй отримав пропозицію від донецького «Шахтаря». Президент клубу Рінат Ахметов відправив за гравцем приватний літак[6]. Після приземлення в Донецьку він відправився на медичне обстеження і вже через вісім годин після першого контакту з командою Дуляй прийняв пропозицію та підписав контракт з «помаранчево-чорними» на п'ять років, приєднавшись до свого колишнього одноклубника по «Партизану» Звонимира Вукича. А у лютому 2006 року підписав новий п'ятирічний контракт з «Шахтарем»[7]. Він пробув у «Шахтарі» шість з половиною років і став учасником найбільших успіхів в історії клубу. З донецьким клубом він чотири рази ставав чемпіоном країни (2005, 2006, 2008 і 2010) і двічі вигравав Кубок країни (2004 і 2008). Крім того, він також виграв Кубок УЄФА з «Шахтарем» у сезоні 2008/09. За цей успіх усі футболісти донецького клубу, в тому числі і Дуляй, були нагороджені тодішнім президентом України Віктором ЮщенкомОрденом «За мужність» ІІІ ступеня[8].
У липні 2010 року підписав трирічний контракт з «Севастополем»[9], де виступав чотири сезони, після чого завершив ігрову кар'єру.
Загалом за усі збірні він провів 47 офіційних ігор. Тим не менш у листопаді 2007 року Футбольна асоціація Сербії нагородила Ігоря Дуляя «Золотим м'ячем» за ювілейні 50 ігор, проведених у національній футболці. Цю нагороду Дуляю в спортивному центрі «Ковілово» вручив тодішній президент федерації Звездан Терзіч[11], оскільки федерація на відміну від ФІФА визнали участь у турнірі Millennium Super Soccer Cup[en] в Індії у 2001 році. На цьому турнірі збірна Югославії грала першої командою, але частина інших суперників використовували резервні команди. Там під керівництвом менеджера Ілії Петковича Дуляй з'явився у всіх п'яти іграх своєї команди та забив два голи, допомігши команді виграти турнір[12][13].
Для отримання професійної тренерської ліцензії навчався в Україні, паралельно працюючи у резервній команді «Шахтаря» (Донецьк)[14]. Згодом ппротягом трьох років був асистентом Паулу Фонсеки в першій команді[15][16].
У грудні 2019 року Дуляй повернувся у рідний «Партизан» на запрошення Саво Милошевича і увійшов до тренерського штабу «чорно-білих»[17]. Коли Милошевич пішов, наступний тренер Александар Станоєвич залишив Дуляя в тренерському штабі та підвищив його до першого асистента[18]. Після відходу Станоєвича та приходу Ілії Столиці, Дуляй обійняв посаду головного тренера фарм-клубу «Партизана» «Телеоптик»[19]. З «Телеоптиком» у першій частині сезону 2022/23 він фінішував на четвертому місці в Сербській лізі Белград.
Після відставки Гордана Петрича наприкінці лютого 2023 року Ігор Дуляй був призначений новим тренером «Партизана»[20]. За 5 турів до кінця сезону 2023/24 він був звільнений одноголосним рішенням, прийнятим на засіданні Ради директорів клубу після трьох поразок клубу поспіль, через що відставання від лідера і головного суперника «Црвени Звезди» склало 11 очок[21]. Замість Дуляя головним тренером було призначено Альберта Надя, який раніше входив до штабу як асистент.
.jpg)
Сербія
.svg){kind=small}
