Інтегральне перетворення Абеля

Інтегральне перетворення Абеля — перетворення, що часто використовується при аналізі сферично або циліндрично симетричних функцій. Названо на честь норвезького математика Н. Г. Абеля. Для функції $f(r)$ перетворення Абеля задається рівнянням:

$F(y)=2\int \limits _{y}^{\infty }{\frac {f(r)r\,dr}{\sqrt {r^{2}-y^{2}}}}.$

Якщо функція $f(r)$ спадає з $r$ швидше ніж $1/r$, то можна обчислити зворотне перетворення Абеля:

$f(r)=-{\frac {1}{\pi }}\int \limits _{r}^{\infty }{\frac {dF}{dy}}\,{\frac {dy}{\sqrt {y^{2}-r^{2}}}}.$

В обробці зображень перетворення Абеля використовується для того, щоб отримати проєкцію симетричної, оптично-тонкої функції випускання на площину. Зворотне перетворення використовується для відновлення функції за її проєкцією (напр. фотографії).

Див. також

• Список об'єктів, названих на честь Нільса Генріка Абеля