Автомобільна модель Ньюелла

У теорії потоку транспортних засобів модель автомобіля Ньюуелла - це метод, який використовується для визначення того, як транспортні засоби рухаються один за одним на проїжджій частині. Основна ідея цієї моделі полягає в тому, що транспортний засіб повинен зберігати мінімальний проміжок часу між ним і транспортним засобом, що попереду. Таким чином, у перевантажених умовах, якщо провідний автомобіль змінює свою швидкість, наступний транспортний засіб також змінить швидкість у цій точці простору.

Огляд

Припускаючи, що фундаментальна діаграма (щільність потоку) є трикутною функцією, стан трафіку A зі швидкістю v_A і щільністю k_A можна вважати перевантаженим в районі. Щільність на проїжджій частині може бути визначена за допомогою відстані між транспортними засобами і обчислюється просто рівнянням:

k_A = 1/s_A

Геометричні співвідношення з фундаментальної діаграми також можуть бути використані для розрахунку щільності, та задаються рівнянням:

k_A = (k_j w)/(v_A+w)

У просторі-часовій діаграмі траєкторії провідного (верхнього) та наступного (нижнього) автомобіля відокремлені відстані δ і час τ. Відстань між транспортними засобами у стані транспортного потоку A можна знайти за допомогою геометричних співвідношень, знайденої в діаграм часу-простору:

s_A = v_A(τ)+δ

Використовуючи зв'язки між попередніми рівняннями, змінні τ і δ можна визначити так:

τ = 1/(wk_j)

δ = 1/k_j

Таким чином, τ і δ є константами, визначеними швидкістю хвилі та щільністю заторів, незалежно від швидкості головного транспортного засобу та стану руху. Шлях транспортного засобу i. Функція часу, може бути визначена за допомогою рівняння:

x_i(t) = min(x_A^F(t), x_A^C(t))

Положення транспортного засобу i в умовах вільного потоку:

x_i^F(t) = x_i(t-τ) + v_f * τ

Положення транспортного засобу i у перевантажених умовах:

x_i^C(t) = x_i-1(t-τ) - δ

Агресивність водія

У реальних умовах гіпотетичний наступний драйвер може рухатись неправильно, наслідком чого буде відхилення від траєкторії часового поясу запропонованих моделлю Ньюелла. Траєкторії часових просторів від даних, зібраних на дорогах і автомагістралях, можна порівняти з відповідною траєкторією автомобіля моделі Ньюелла, щоб визначити, чи є водій обережним чи агресивним. Наступні малюнки показують траєкторії двох транспортних засобів (чорного кольору) та траєкторії, передбаченої моделлю Ньюелла для наступного автомобіля (синій).

Траєкторія проміжків часу для нормального водія:

Траєкторія проміжків часу для обережного водія:

Траєкторія проміжків часу для агресивного водія:

Коли наступний водій реагує рано, коли він сповільнюється або реагує пізно, при розгоні, розрив між часом та дистанцією між лідером і послідовником збільшується. Послідовник можна описати як обережного водія. В іншій ситуації послідовник реагує пізніше, якщо він сповільнюється, або раніше, коли прискорюється і зменшує проміжки часу та відстані між лідером і послідовником. Послідовник можна описати як агресивного водія.

Також

• Модель Гіпса
• Розумна модель транспортних засобів
• Принцип мінімізації руйнування Кернера
• Трифазна теорія руху
• Транспортне моделювання
• Перевантаження руху: Реконструкція з трифазною теорією Кернера

Посилання

• Школа мат-моделювання Факультету прикладної математики та інформатики Львівського національного університету імені Івана Франка
• Newell G.F. (2002) A simplified car-following theory: a lower order model. Institute of Transportation Studies, Університет Каліфорнії (Берклі)