Аксіома Паша

Аксіо́ма Па́ша — одна з аксіом порядку в системі аксіом Гільберта евклідової геометрії.

Формулювання аксіоми використовує поняття «лежати всередині відрізка», причому відрізок тут розглядається як система двох різних точок $A$ і $B$, які належать одній прямій; точки, що лежать між точками $A$ і $B$, називають точками відрізка (або внутрішніми точками відрізка). Поняття «між» (лежати між) описується групою аксіом порядку, куди входить і аксіома Паша, яка формулюється так:

Нехай $A$, $B$, $C$ — три точки, що не лежать на одній прямій, і $a$ — пряма в площині $(ABC)$ цих трьох точок, яка не проходить через жодну з точок $A$, $B$, $C$; якщо при цьому пряма проходить через одну з точок відрізка $AB$, то вона має пройти через одну з точок відрізка $AC$ або через одну з точок відрізка $BC$.

Аксіома Паша є аксіомою абсолютної геометрії. За допомогою інших гільбертових аксіом порядку можна довести, що пряма $a$ не може перетнути обидва відрізки $AC$ і $BC$.

Історія

Аксіому вперше сформулював Моріц Паш.

Див. також

• Аксіоми Пеано

Література

• Гильберт Д., Основания геометрии [Архівовано 28 липня 2011 у Wayback Machine.], пер. с нем., Л., «Сеятель», 1923.