Вулиця виникла на початку XX століття у складі селища Клепарів, у 1931 році отримала офіційну назву Белзи, на честь польського культурно-освітнього діяча, поета-неоромантикаВладислава Белзи, проте вже 1933 року вулицю перейменували на вулицю Під Боїськом, через її пролягання неподалік стадіону. Під час німецької окупації Львова, з 1943 року по липень 1944 року вулиця називалася Фуссбальґассе (укр.Футбольна). У 1950 році, вже за радянських часів, вулицю перейменували на Сурикова, на честь російського художника Василя Сурикова. Сучасна назва походить з 1993 року, на пошану українського хорового диригента, композитораОлександра Кошиця[5][6].