Є вихованцем клубу «Сабуртало» (Тбілісі). 13 вересня 2020 року дебютував за основну команду клубу у матчі чемпіонату Грузії проти «Мерані» 0:0, а з сезону 2021 року став основним правим захисником команди.
Гочолейшвілі допоміг команді стати володарем Кубка Грузії2021 року, зігравши в тому числі у фінальній грі 8 грудня 2021 проти «Самгуралі» (Цхалтубо), яку його команда виграла 2:0[2]. Всього Георгій Гочолейшвілі провів за головну команду «Сабуртало» 85 матчів в усіх турнірах, забив 8 м'ячів і зробив 12 гольових передач[3].
У листопаді 2022 року підписав п'ятирічний контракт з донецьким «Шахтарем»[4]. За даними порталу Transfermarkt, «гірники» заплатили за 21-річного футболіста один мільйон євро[5].
2 квітня 2022 року у 19 турі Української Прем'єр-Ліги сезону 2022/23 забив свій перший м'яч за Шахтар на 19-й хвилині у ворота Одеського«Чорноморця» (2:2).
У листопаді 2022 року вперше був викликаний до національної збірної Грузії тренером Віллі Саньолем[6]. 17 листопада захисник дебютував у її складі під час товариського матчу проти Марокко, вийшовши в основному складі[7]. Гочолейшвілі зіграв всю гру, а його команда програла з рахунком 0:3[8].