1991 року Даміан Остін став бронзовим призером чемпіонату Куби.
1992 року став чемпіоном світу серед молоді.
1993 року знов став бронзовим призером чемпіонату Куби. На чемпіонаті світу у легкій вазі переміг Наркула Султанова (Узбекистан), Марко Рудольфа (Німеччина), Марка Вінтерса (Ірландія), у півфіналі пройшов без бою через відмову Тібора Рафаеля (Словаччина), а у фіналі був сильнішим за Ларрі Ніколсона (США) — 6-2.
Довгий час через конкуренцію в першій напівсередній вазі з Ектором Вінент не потрапляв до складу збірної Куби на великі міжнародні змагання.
2001 року став чемпіоном Куби у першій середній вазі. На чемпіонаті світу переміг п'ятьох суперників, серед них у півфіналі Чиро ді Корсія (Італія) — 22-16 та у фіналі Мар'яна Сіміон (Румунія) — 28-19, і вдруге став чемпіоном.
Того ж року завоював золоту медаль на Іграх доброї волі.
2002 року втретє став чемпіоном Куби і переможцем декількох міжнародних турнірів. Після завершення виступів перейшов на тренерську роботу.