У дорослому футболі дебютував виступами за «Пеньяроль» (Колонія-дель-Сакраменто), кольори якого захищав до 1958 року. Потім перейшов до «Ліверпуля» (Монтевідео)[1][2]. З 1961 по 1965 рік захищав кольори іншого клубу з Монтевідео, «Пеньяроль». Разом з командою 1961 року виграв Кубок Лібертадорес та Міжконтинентальний кубок. У 1961, 1962 та 1964 році ставав чемпіонат Уругваю. У період виступів Едгардо в команді «Пеньяроль» також виграв Турнір чотирикутника 1963 року, а також тріумфував у Кубку Пошани та Кубку Змагання наступного року[3]. 28 лютого 1965 року в Монтевідео у поєдинку проти «Депортіво Галісія» венесуелець Вісенте зламав праву ногу Гонсалесу. Пабло Форлан, який замінив його в цій грі, став його наступником в «Орінегрос»[4][1].
Після футбольної кар'єри й до виходу на пенсію Едгардо Гонсалес працював у міській адміністрації Колонії. Помер 26 жовтня2007 року на 72-му році життя внаслідок загострення хвороби, на яку занедужав двома місяцями раніше. Департамент Хунти та міська рада Колонії мали намір перейменувати кампус трибуни Муніципального стадіону професора Альберто Суппічі на честь Едгардо Гонсалеса посмертно[6]. Зараз на його честь у Колонії проводиться футбольний турнір, організований друзями Едгардо.
Уругвай
Прімера Дивізіон Уругваю
Чемпіон (4): 1961, 1962, 1964, 1965
Володар (1): 1961
