Еквівалентність механічних та електромагнітних величин

Еквівалентність механічних та електромагнітних величин  — в багатьох прикладних задачах фізики різні явища описуються однаковими математичними рівняннями. Наприклад, диференційне рівняння для коливань механічного маятника (осцилятора) в «механіці» та реактивного контуру в «електродинаміці». Нижче приведена зведена таблиця деяких відповідностей між механічними та електродинамічними величинами.

Взаємна еквівалентність фізичних величин

Механічні величини			Електродинамічні величини
Назва	Позначення	Розмірність	Назва	Позначення	Розмірність
довжина	$l\$	метр	заряд	$q\$	Кулон
маса	$m\$	кілограм	індуктивність	$L\$	Генрі
пружність	$k\$	Н/м	1/ємність	$1/C\$	1/Ф
швидкість	$v\$	метр/секунда	струм	$I\$	Кулон/секунда
імпульс	$p_{m}=mv\$	кг*м/с	магнітний потік самоіндукції	$p_{L}=LI\$	Вебер
кінетична енергія	$W={\frac {mv^{2}}{2}}$	Джоуль	енергія індуктивності	$W={\frac {LI^{2}}{2}}$	Джоуль
потенціальна енергія	$m\omega ^{2}x^{2}/2\$	Дж	енергія ємності	$L\omega ^{2}q^{2}/2\$	Дж
дія	$l\cdot p\$	Дж*с	дія	$q\cdot p_{L}\$	Дж*с

Одним із перших широку популяризацію еквівалентності механічних та електричних величин проводив Річард Фейнман у своїх популярних лекціях з фізики.

Має певний сенс привести слова здивування нобелівського лауреата з приводу імпульсу та енергії: «…в таблиці 17.1 ми відмітили, що згідно з механічним імпульсом $p=mv$ (швидкість зміни якого рівна прикладеній силі) повинна існувати аналогічна величина, рівна $LI$, швидкість зміни якої — $V$ (напруга). Очевидно, що ми не можемо говорити, що $LI$ — це справжній імпульс ланки; насправді це не так. Вся електрична ланка може бути нерухома і взагалі не мати імпульсу. Просто $LI$ аналогічний імпульсу $mv$ в сенсі задоволення аналогічним рівнянням.

Точно так само, кінетичній енергії $mv^{2}/2$ тут відповідає аналогічна величина $LI^{2}/2$. Проте тут нас чекає сюрприз. Величина $LI^{2}/2$- дійсно енергія і в електричному випадку. Так виходить тому, що робота, яка здійснюється за одиницю часу над індуктивністю, рівна $VI$, а в механічній системі вона рівна $Fv$ — відповідній величині. Тому у випадку енергії величини не тільки відповідають одна одній, але мають і однаковий фізичний зміст.»

Слід відзначити, що не менший подив повинно викликати співвідношення для дії. В обох випадках воно також має однакову розмірність. Проте Фейнман, котрий написав книгу по інтегралам по шляху цього чогось так і не помітив.

Література

• Яворский Б.М, Детлаф А. А., Милковская Л. Б. Курс физики. Т.2. Электричество и магнетизм, Изд. 3-е испр., М.: Высшая школа, 1966. — 412 с.
• Фейнман Р.,Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. т.2. Пространство — время — движение, М.: Мир,1967. — 168 с.
• Фейнман Р.,Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. т.6. Электродинамика, М.: Мир, 1967. — 344 с.
• H.F. Olson, Dynamical Analogies, Van Nostrand, 2 ed, 1958