Ефект Пойнтінга — Робертсона

Ефект Пойтінга—Робертсона — процес втрати орбітального кутового моменту тілом (зазвичай маленькою частинкою космічного пилу) при русі по орбіті навколо іншого тіла, що є джерелом електромагнітного випромінювання.

В Сонячній системі ефект Пойнтінга—Робертсона змушує частинки космічного пилу розміром від 1 мкм до 1 мм втрачати свій орбітальний момент імпульсу і падати на Сонце. Менші частинки можуть викидатися з Сонячної системи радіальним тиском сонячного випромінювання, а більші частинки можуть стикатись з іншими об’єктами ще до того, як ефект Пойнтінга—Робертсона встигне суттєво вплинути на їхній рух.

В 1903 році Джон Генрі Пойнтінг першим описав цей ефект на основі ефірної теорії електромагнетизму. У 1937 році Говард Персі Робертсон дав строге доведення ефекту в термінах загальної теорії відносності.

Пояснення ефекту

Випромінювання Сонця теплове випромінювання пилинки (a) в системі відліку, повязаною з пилинкою; (b) в системі відліку Сонця.

Ефект можна зрозуміти двояко, в залежності від обраної системи відліку.

З точки зору пилинки, що обертається навколо зорі (панель (а) на рисунку), здається, що випромінювання зорі приходить трохи спереду (аберація світла). Тому поглинання цього випромінювання призводить до сили з компонентом проти напрямку руху. Кут аберації дуже малий, бо випромінювання рухається зі швидкістю світла, а пилинка - на багато порядків повільніше.

З точки зору зорі (панель (b) на рисунку), пилинка поглинає сонячне світло в радіальному напрямку, тому це не впливає на кутовий момент зерна. Але перевипромінювання фотонів, ізотропне в системі пилинки (а), більше не є ізотропним в системі зорі (б). Це анізотропне випромінювання змушує фотони уносити кутовий момент від пилинки.

Таке анізотропне випромінювання не означає, що ізольоване випромінююче тіло під час руху сповільниться (що порушило б принцип відносності). Фотони справді уноситимуть імпульс від рухомого тіла, але оскільки маса тіла теж зменшуватиметься в міру випромінювання енергії, його швидкість може залишатися постійною.

Ефект Пойнтінга–Робертсона можна описувати як силу, протилежну за напрямком орбітальному руху пилинки. Така сила Пойнтінга–Робертсона дорівнює:

$F_{\rm {PR}}={\frac {v}{c^{2}}}W={\frac {r^{2}L_{\rm {s}}}{4c^{2}}}{\sqrt {\frac {GM_{\rm {s}}}{R^{5}}}}$,

де v — швидкість пилинки, c — швидкість світла, W — потужність поглинутого випромінювання, r — радіус пилинки, G — гравітаційна стала, M_s — маса Сонця, L_s — світність Сонця, а R — радіус орбіти пилинки.

Математична теорія

На нерухому сферичну частинку радіуса $a$ на відстані $r$ від Сонця діє сила тиску світла, що направлена за радіус-вектором частинки:

$\mathbf {F} ={\frac {\pi ^{2}R_{\odot }a^{2}}{cr^{2}}}{\frac {\mathbf {r} }{r}}\int I_{\odot }(\lambda )Q(a,\lambda )d\lambda \equiv F_{0}{\frac {\mathbf {r} }{r}}$

де $Q(a,\lambda )$ — фактор ефективності для тиску випромінювання, $I_{\odot }$ — спектральна інтенсивність випромінювання Сонця, $R_{\odot }$ — радіус Сонця, $\lambda$ — довжина хвилі. Якщо частинка рухається з орбітальною швидкістю ${\dot {r}}$ і трансверсальної швидкістю $r{\dot {\phi }}$ ($\phi$ — кут повороту в площині орбіти), то сила $\mathbf {F}$ через аберацію світла відхилиться від радіус-вектора і зміниться по величині (у власні системі відліку частинки). З точністю до членів першого порядку по відношенню швидкості частинки до швидкості світла радіальна і трансверсальна складові сили тиску випромінювання відповідно рівні:

$F_{r}=F_{0}(1-2{\dot {r}}/c),\ \quad F_{\phi }=-F_{0}r{\dot {\phi }}/c$,

і рівняння орбітального руху частинки набувають вигляду:

${\ddot {r}}-{\dot {r}}\phi =-(GM_{\odot }-\alpha c)r^{-2}-2\alpha \cdot rr^{-2}$,

${\frac {d}{dt}}({\dot {r}}\phi )=-\alpha \cdot \phi$,

де $G$ —гравітаційна стала і $M_{\odot }$ — маса Сонця. Для випадку $Q=1$ (абсолютно чорна частинка, що перевипромінює ізотропно) Робертсон отримав значення $\alpha =3,55\cdot 10^{-8}\,(a\rho )$ а.о. в рік, де $\rho$ — густина частинки ($a$ — в сантиметрах $\rho$ — в г/см³). Таким чином, випромінювання впливає на орбітальний рух трояко:

1. змінюється ефективна маса центру притягування, який при $\alpha >{\frac {GM_{odot}}{c}}$ може перетворитись в центр відштовхування;
2. виникає направленна проти радіального руху «сила тертя» $2\alpha {\dot {r}}r^{-2}$, яка прагне перетворити орбіту в кругову
3. і, як це випливає з другого рівняння руху, відбувається втрата моменту імпульсу, що перетворює орбіту в спіраль, що скручується (інколи саме цей ефект називають ефектом Пойтинга—Робертсона, у вузькому смислі). Частинка, що знаходиться на орбіті радіусу $r_{0}$ впаде на Сонце за час $t={\frac {r_{0}^{2}}{4\alpha }}=7\cdot 10^{6}a\rho r^{2}$ років.

Ефект Пойнтинга—Робертсона враховується в теорії еволюції метеоритної речовини в Сонячній системі, а також в космогонії планетних систем. Цей ефект також проявляється при русі пилових частинок навколо планет.

Відношення до інших сил

Ефект Пойнтінга—Робертсона більш виражений для менших об'єктів. Сила тяжіння пропорційна масі, яка змінюється як $\propto r^{3}$ (де $r$ є радіусом пилинки), тоді як потужність, яку пилинка отримує та випромінює, пропорційна площі поверхні ($\propto r^{2}$). Тому для великих об’єктів ефект Пойнтінга—Робертсона незначний у порівнянні з силою тяжіння.

Ефект також сильніший ближче до сонця. Сила тяжіння змінюється як $\propto R^{-2}$ (де R — радіус орбіти), тоді як сила Пойнтінга–Робертсона змінюється як $\propto R^{-2.5}$ і стає відносно більшою, коли частинка наближається до Сонця. Це призводить до зменшення ексцентриситету орбіти на додачу зменшення її радіуса.

Крім того, зі збільшенням розміру частинки температура поверхні більше не є приблизно постійною, і випромінювання частинки більше не є ізотропним у системі відліку частинки. Тиск цього асиметричного випромінювання на частинку називається ефектом Ярковського і може спричиняти збільшення або зменшення радіусу орбіти в залежності від напрямку обертання частинки.

Світловий тиск впливає на ефективну силу тяжіння на частинку: менші частинки відчувають його сильніше, а дуже дрібні частинки взагалі відштовхуються від Сонця.

Див. також

• Тиск світла
• Ефект Доплера
• Аберація світла

Джерела

• Физическая энциклопедия. Т.4. Гл.ред. А. М. Прохоров. М., Сов.энциклопедия., 1988.