Зовнішність (топологія)

Зовнішність в загальній топології — це внутрішність доповнення.

Означення

Нехай $(X,{\mathcal {T}})$ — топологічний простір, де $X$ — довільна множина, а ${\mathcal {T}}$ — визначена на ній топологія. Нехай дано підмножину $A\subset X.$ Точка $x_{0}\in X$ називається зовнішньою то́чкою множини $A,$ якщо існує її окіл $U\in {\mathcal {T}},U\ni x_{0}$ такий, що

$U\cap A=\emptyset .$

Сукупність усіх зовнішніх точок множини називається зовнішністю і позначається $A^{\mathrm {e} }.$

Властивості

• Всі основні властивості зовнішності випливають з властивостей внутрішності і тотожності:

$A^{\mathrm {e} }=\left(A^{\complement }\right)^{0};$

• $X=A^{0}\cup \partial A\cup A^{\mathrm {e} }.$

Приклад

Нехай дана дана дійсна пряма з визначеній на ній стандартній топології. Тоді

• $(a,b)^{\mathrm {e} }=(-\infty ,a)\cup (b,\infty ).$

Див. також

• Внутрішність;
• Межа (топологія).