Калібрування векторного потенціалу
Калібрува́ння ве́кторного потенціа́лу — накладення додаткових умов, що дозволяють однозначно обчислити векторний потенціал електромагнітного поля () під час розв'язування тих чи інших фізичних задач. Накладені умови є штучними і покликані спростити математичні перетворення. Найбільшого поширення набули калібрування Кулона та калібрування Лоренца, але існують і застосовуються й інші калібрування.
Можливість та сенс калібрування[ред. | ред. код]
При введенні векторного () та скалярного () потенціалів електромагнітного поля виникає неоднозначність, що не створює жодних проблем фундаментального плану, але потребує вирішення для проведення розрахунків у конкретних задачах. А саме, перетворення
- ,
- ,
де — довільна скалярна функція координат () та часу (), не змінюють вигляду рівнянь Максвелла, отже, допустимі з погляду фізики. Необхідно зупинитися на якомусь виборі цієї функції, причому це можна зробити з міркувань математичної зручності. На практиці фіксують не функцію (за попередньо введених потенціалів), а накладають деяку додаткову умову на самі потенціали.
Приклади калібрувань[ред. | ред. код]
Кулонівське калібрування[ред. | ред. код]
Куло́нівське калібрува́ння — вибір векторного потенціалу магнітного поля () з додатковою умовою
Це калібрування застосовують для розгляду нерелятивістських магнітостатичних задач.
Калібрування Лоренца[ред. | ред. код]
Калібрува́ння Ло́ренца[1] — вибір векторного потенціалу електромагнітного поля з умовою
- , де — електростатичний потенціал.
Це калібрування застосовується для розгляду динамічних задач. Калібрування Лоренца зберігається при перетвореннях Лоренца і в коваріантній формі його можна записати як
Калібрування Ландау[ред. | ред. код]
Калібрува́ння Ланда́у — вибір векторного потенціалу магнітного поля у вигляді , де — магнітна індукція, а — орт у напрямку осі .
Використовується для зручності при розв'язуванні рівняння Шредінгера в магнітному полі, оскільки дозволяє розділити змінні в декартовій системі координат і отримати так звані рівні Ландау.
Симетричне калібрування[ред. | ред. код]
Симетри́чне калібрува́ння — вибір векторного потенціалу магнітного поля у вигляді , де — вектор магнітного поля, а — радіус-вектор.
Калібрування Лондонів[ред. | ред. код]
Калібрува́ння Ло́ндонів — вибір векторного потенціалу магнітного поля так, щоб виконувалась умова
, де — вектор нормалі до поверхні надпровідника.
У цьому калібруванні спрощується запис рівняння Лондонів для лінійної електродинаміки надпровідників.
Калібрування Вейля[ред. | ред. код]
Калібрува́ння Ве́йля — вибір векторного потенціалу магнітного поля так, щоб виконувалась умова
Інша назва — калібрування Гамільтона
Калібрування Пуанкаре[ред. | ред. код]
Калібрува́ння Пуанкаре́ (мультиполя́рне калібрува́ння) — вибір векторного потенціалу магнітного поля так, щоб виконувалась умова
Калібрування Фока — Швінгера[ред. | ред. код]
Калібрува́ння Фока — Шві́нгера — вибір векторного потенціалу магнітного поля так, щоб виконувалась умова
- ,
або
Калібрування Дірака[ред. | ред. код]
Див. також[ред. | ред. код]
Примітки[ред. | ред. код]
- ↑ Вперше запропонував Людвигом В. Лоренцем.