Користувач:Vlasenko D/пісочниця

Біографія

$B{\xrightarrow[{i-znyzu}]{i+zverhu}}C$

$\mathrm {tg}$

Як можна назвати множину утворену декартовим добутком множин $A=\{$ понеділок, вівторок, середа, четвер, пятниця$\}$ та $B=\{1,2,3,4,5\}$? Яку кількість елементів вона містить?

Знаходження особливих точок

Існують різні способи знаходження особливих точок кривої, в залежності від способу її задання.

Аналітична крива в параметричному вигляді

Нехай крива $\gamma$ задається параметрично радіус-вектором ${\bar {r}}(t)\in C^{\infty }$. Нехай в точці $t_{0}$ похідна ${\bar {r}}'(t_{0})=0$. Це може бути особлива точка або ж в ній <<невдала>> параметризація. Щоб це з'ясувати беремо похідні вищого порядку від ${\bar {r}}(t)$ поки не отримаємо ${\bar {r}}^{(p)}(t_{0})\neq 0$, але на цьому не зупиняємось і шукаємо наступну похідну ${\bar {r}}^{(q)}(t_{0})\nparallel {\bar {r}}^{(p)}(t_{0})$. Далі робимо висновок:

1. Якщо $p$ - непарне, то ${\bar {r}}(t_{0})$ - регулярна точка кривої </math>\gamma</math> та ${\bar {r}}^{(p)}(t_{0})$ - напрямний вектор дотичної, при цьому:
   1. Якщо $q$ - парне, то ${\bar {r}}(t_{0})$ - <<звичайна>> точка.

   \item Якщо $q$ --- непарне, то  $\bar{r}(t_0)$ --- точка перегину.

1. \item Якщо $p$ --- парне, то $\bar{r}(t_0)$ --- точка повернення (касп) кривої $\gamma $ та $\bar{r}^{(p)}(t_0)$ --- напрямний вектор півдотичної, при цьому:

 \begin{enumerate}
   \item Якщо $q$ --- парне, то  $\bar{r}(t_0)$ --- першого роду (гілки по різні боки)
   \item Якщо $q$ --- непарне, то  $\bar{r}(t_0)$ --- другого роду (гілки в один бік)