Лема Фату
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
Ле́ма Фату́ — твердження, яке використовується при доведені різних теорем у функціональному аналізі і теорії ймовірностей.
Формулювання з функціонального аналізу[ред. | ред. код]
Нехай фіксовано простір з мірою . Припустимо, що — послідовність невід'ємних інтегровних функцій на . Тоді виконується наступна нерівність для нижніх границь
- .
Формулювання з теорії ймовірностей[ред. | ред. код]
Оскільки математичне сподівання випадкової величини визначається як її інтеграл Лебега по простору елементарних подій , наведена вище теорема переноситься і в теорію ймовірностей. Нехай є невід'ємна послідовність інтегрованих випадкових величин . Тоді виконується наступна нерівність для нижніх границь
Див. також[ред. | ред. код]
Джерела[ред. | ред. код]
- Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — 4-е изд. — Москва : Наука, 1976. — 544 с. — ISBN 5-9221-0266-4.(рос.)