Межа складання паперу

Існує фізична межа складання паперу навпіл: лист звичайного паперу розміру А4 можна скласти навпіл не більше 7 разів. Цей феномен обумовлений швидкістю зростання показової функції.

Кількість шарів паперу дорівнює двом ступенем n, де n — кількість складання паперу. Наприклад: якщо папір склали навпіл п'ять разів, то кількість шарів буде два ступеня п'ять, тобто тридцять два.

Рівняння явища

Рівняння для звичайного паперу:

$W=\pi t2^{{\frac {3}{2}}(n-1)},$

де W – ширина квадратного листа, t – товщина листа та n – кількість виконаних згинань вдвічі.

Використання довгої смуги паперу потребує точного значення довжини L:

$L={\frac {\pi t}{6}}(2^{n}+4)(2^{n}-1),$

де L – мінімально можлива довжина матеріалу, t – товщина листа та n – кількість виконаних згинань вдвічі. L і t повинні бути виражені в одних і тих самих одиницях.

Дослідження

24 січня 2007 року в 72-му випуску (5 сезон, 3 серія) телепередачі «Руйнівники міфів» команда дослідників спробувала спростувати закон. Вони сформулювали його точніше:

Навіть дуже великий сухий аркуш паперу не можна скласти вдвічі більше семи разів, роблячи кожен із згинів перпендикулярно до попереднього.

На звичайному аркуші А4 закон підтвердився, тоді дослідники перевірили закон на величезному аркуші паперу. Аркуш розміром із половину футбольного поля (51,8×67,1 м) їм вдалося скласти 8 разів без спеціальних засобів (11 разів із застосуванням катка та навантажувача). За твердженням шанувальників телепередачі, калька від упаковки офсетної друкованої форми формату 520×380 мм при досить недбалому складанні без зусиль складається вісім разів, із зусиллями дев'ять.

Умови явища

Обмеження складання паперу навпіл виникає тоді, коли:

• розмір паперу перебуває у межах формату A (від A0 до A8);
• при складанні не користуються будь-якими технічними засобами.

Див. також

• Математика оригамі
• Флексагон