Модель Френкеля — Конторової

Соліто́н, або дислока́ція Фре́нкеля — Ко́нторової (ФК-соліто́н) — модель особливого роду дефекту в кристалічній структурі твердого тіла. Розробили Френкель та Конторова в 1930-х роках.

Граничний випадок дислокації — це «дірка» в кристалічній ґратці. Така дірка може переміщатися кристалом. Для перекидання сусіднього атома на порожнє місце його слід «розхитати», щоб він міг відірватися від навколишніх атомів. Легше переміщається дефект, у якому атоми навколо «дірки» зміщені. Це і є дислокація.

Суть моделі

Модель ФК — це модель руху дислокації в кристалі. У моделі враховуються два ланцюжки атомів, які є наближенням двох шарів атомів. Причому нижній шар атомів замінюється послідовністю горбків і улоговин. В улоговинах лежать кульки, зв'язані пружинками. Так враховується взаємодія кульок-«атомів» між собою та нижнім шаром «атомів».

За наявності достатньої енергії кулька або «атом» може подолати гірку, при цьому всі «атоми» в гармонічному ланцюзі так само змістяться. Поняття дефекту за Френкелем включає пару — вільну комірку або «дірку» і комірку з двома «атомами» або дислокацію згущення. Дислокацію згущення називають «негативною» або антидислокацією. Дислокацію розрідження, або вільну комірку, називають «позитивною» або просто дислокацією.

Будь-яке початкове збудження «розпадається» на біжучі хвилі і кілька дислокацій та антидислокацій. Їх форма не залежить від початкового збурення, а визначається лише параметрами моделі (масами кульок, жорсткістю пружини, формою хвилястої поверхні).

У «неперервній моделі» Френкеля та Конторової можуть утворюватися солітонні атоми, які живуть нескінченно довго. Їх називають «брізерами» або «біонами». Брізер виглядає як стояча хвиля. Він може поступово рухатися, прискорюватися і сповільнюватися поблизу неоднорідностей. При зіткненні із солітонами чи іншими брізерами поводиться як частинка.

ФК-солітон

ФК-солітон має сталу форму, яка не залежить від його швидкості. Він може лежати або рухатися, причому залежність його енергії $E$ від швидкості $v$ така сама, як залежність енергії від швидкості для частки з масою $m_{0}$, що випливає зі спеціальної теорії відносності:

$E={\frac {m_{0}v_{0}^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/v_{0}^{2}}}}.$

Замість швидкості світла $c$ у вакуумі в цій формулі $v_{0}$ — швидкість поширення звичайних синусоїдних хвиль малої амплітуди в середовищі, яким біжить солітон. Для реальної дислокації ця формула виконується наближено.

Для ФК-солітонів існують античастинки (антисолітони). Солітони відштовхуються між собою, а солітон і антисолітон притягуються і можуть утворити зв'язаний стан — солітонний «атом».

Література

• Филиппов, А. Т. Многоликий солитон. — 2-е изд., перераб. и доп. — М. : Наука, 1990. — 288 с. — 65000 прим. — ISBN 5-02-014405-3..
• Weiss M, Elmer F.-J. Dry friction in the Frenkel — Kontorova — Tomlinson model: dynamical properties^{[недоступне посилання з березня 2020]} // Zeitschrift für Physik B Condensed Matter. — 104 (1997).
• Браун, О. М. Модель Френкеля — Конторовой. Концепции, методы, приложения. — М. : Физматлит, 2008. — 536 с. — ISBN 978-5-9221-0973-4..

Посилання

• The Tomlinson mechanism
• Frenkel — Kontorova — Tomlinson Model