Обговорення:Диференційовна функція

Назва

Здається, стаття має мати назву Диференційовна функція, оскільки, наскільки мені відомо, диференційована функція — та, яку диференціюють, диференційовна — та, яку можна диференціювати — NickK 08:47, 7 жовтня 2008 (UTC)

Тоді, може, диференційна... чи ще якось... бо диференційовна - це точно якось не по-українськи. --Erud 08:51, 7 жовтня 2008 (UTC)

Диференційна — це та, що записана у вигляді (?) диференціала. Це точно якось нематематично — NickK 08:54, 7 жовтня 2008 (UTC)

:::Треба порадитись з якимось українознавцем --Erud 06:49, 8 жовтня 2008 (UTC)

Ха наша дискусія через неуважність. Ми обидва майже не читали статтю. Цитую друге речення: «Функція f називається диференційованою в точці». Тож, мабуть, обговорення можна закрити. Чи не так? --Erud 08:55, 8 жовтня 2008 (UTC)

Дополнение к статье "Диференцiйована функцiя"

$~d\vdash \quad X\times Y\subseteq \mathbb {R} ^{2}\quad \land \quad \mathrm {f} :X\mapsto Y\ \quad \land \quad \{a,b\}\subseteq X\quad \land \quad a<b\quad \land \quad (a,b)\subseteq X\quad \land$

$~x\in (a,b)\quad \land \quad h\in \mathbb {R} \quad \to \quad (\mathrm {f} \ \mathrm {is\ differentiable\ at} \ x.\ \leftrightarrow \ (\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}})\in \mathbb {R} )$

Примечание

$~\mathrm {f} :X\mapsto Y\quad \Leftrightarrow \quad \{\langle x,y\rangle |\quad \langle x,y\rangle \in X\times Y\quad \land \quad y=f(x)\}$

$~(a,b)=\{x|\ \ x\in \mathbb {R} \ \land \ a<x<b\}$

$~x\in (a,b)\quad \Leftrightarrow \quad x\in \mathbb {R} \ \land \ a<x<b$

$~(\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}})\in \mathbb {R} \quad \Leftrightarrow \quad \exists a\ (a\in \mathbb {R} \ \land \ a=\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}\ )$

$~a=\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}\Leftrightarrow \forall _{\varepsilon \ \in \ (0,\infty )}\ \exists _{\delta \ \in \ (0,\infty )}\ \forall _{h\ \in \ \mathbb {R} }\ (0<|h|<\delta \to |a\ -\ {\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}|<\varepsilon )$

$~|a-{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}|<\varepsilon \quad \Leftrightarrow \quad |f(x+h)-(f(x)+ah)|<\varepsilon \cdot |h|$

Галактион 17:38, 19 серпня 2009 (UTC)