Обговорення:Топологічний простір

Ця стаття є частиною Проєкту:Математика (рівень: 3, важливість: найвища)
	Мета проєкту — створення якісних та інформативних статей на теми, пов'язані з Математикою. Ви можете покращити цю статтю, відредагувавши її, а на сторінці проєкту вказано, чим ще можна допомогти. Учасники проєкту будуть вам вдячні.
III (у розвитку)	Ця стаття за шкалою оцінок статей Проєкту:Математика має рівень «стаття у розвитку».
Найвища	Важливість цієї статті для проєкту Математика: «найвища»
	Чим допомогти: Статті до створення та доопрацювання

Расшифровка предложений

$~d\vdash \ S_{et}\ \mathrm {is\ a\ topological\ space\ with\ the\ topology} \ T.\quad \leftrightarrow \quad S_{et}\neq \varnothing \quad \land \quad T\subseteq {\mathcal {P}}(S_{et})\quad \land$

$~\{\varnothing ,S_{et}\}\subseteq T\quad \land \quad \forall _{Y\ \subseteq \ T}\ (\cup Y\in T)\quad \land \quad \forall _{Y\ \subseteq \ T\ \land \ |Y|\ \in \ \mathbb {N} \ \land \ |Y|\ >\ 1}\ (\cap Y\in T)$

$~d\vdash \ T\ \mathrm {is\ a\ topology\ on} \ S_{et}.\ \leftrightarrow \ S_{et}\ \mathrm {is\ a\ topological\ space\ with\ the\ topology} \ T.$

$~d\vdash \ S_{et}\ \mathrm {is\ a\ topological\ space.} \ \leftrightarrow \ \exists T\ (T\ \mathrm {is\ a\ topology\ on} \ S_{et}.)$

Примечания

1. $~{\mathcal {P}}(S_{et})$ - булеан множества $~S_{et}$.

2. $~T\subseteq {\mathcal {P}}(S_{set})\ \Leftrightarrow \ \forall y\ (y\in T\to y\subseteq S_{et})\ \Leftrightarrow \ \forall x\forall y\ (x\in y\ \land \ y\in T\to x\in S_{et})$

3. $~\{\varnothing ,S_{et}\}\subseteq T\ \Leftrightarrow \ \varnothing \in T\ \land \ S_{et}\in T$

4. $~\forall _{Y\ \subseteq \ T}\ (\cup Y\in T)\ \Leftrightarrow \ \forall Y\ (Y\subseteq T\ \to \ \cup Y\in T)$

5. $~\forall _{Y\ \subseteq \ T\ \land \ |Y|\ \in \ \mathbb {N} \ \land \ |Y|\ >\ 1}\ (\cap Y\in T)\ \Leftrightarrow \ \forall Y\ (Y\subseteq T\ \land \ |Y|\in \mathbb {N} \ \land \ |Y|>1\ \to \ \cap Y\in T))$

6. $~\cup Y=\{x|\ \ \exists y\ (y\in Y\ \land \ x\in y)\}$ Другими словами, $~\forall x\ (x\in \cup Y\leftrightarrow \exists y\ (y\in Y\ \land \ x\in y))$.

7. $~\cap Y=\{x|\ \ \forall y\ (y\in Y\to x\in y)\}$ Другими словами, $~\forall x\ (x\in \cap Y\leftrightarrow \forall y\ (y\in Y\to x\in y))$.

Галактион 21:14, 26 червня 2009 (UTC)