Ознака Дедекінда

Ознака Дедекінда — ознака збіжності числових рядів вигляду $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$ (в загальному вигляді $a_{n}$ и $b_{n}$ — комплексні). Встановлений Юліусом Дедекіндом.

Формулювання[ред. | ред. код]

Ряд $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}\ (a_{n},b_{n}\in \mathbb {C} )$ збіжний, якщо:

ряд $\sum _{n=1}^{\infty }(a_{n}-a_{n+1})$ абсолютно збігається;

$a_{n}\rightarrow 0$ при $n\rightarrow \infty$ ;

часткові суми ряду $\sum _{n=1}^{\infty }b_{n}$ обмежені.

Для невласних інтегралів[ред. | ред. код]

Добуток $f(x)g(x)$ ( $f,g$ неперервні на $(a,b]$ і $f,g:[a,b]=I\rightarrow \mathbb {R}$ ) інтегровний на $I$ , якщо:

$F(x)=\int _{x}^{b}f(x)dx,a<x\leqslant b$ обмежений на $(a,b]$ ;

$g^{\prime }(x)$ абсолютно інтегровна на $I$ ;

$\lim _{x\rightarrow a+0}g(x)=0$ .