Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Розподіл Райса
Названо на честь
Stephen O. Rice d
Формула
f
(
x
∣
ν
,
σ
)
=
x
σ
2
exp
(
−
(
x
2
+
ν
2
)
2
σ
2
)
I
0
(
x
ν
σ
2
)
{\displaystyle f(x\mid \nu ,\sigma )={\frac {x}{\sigma ^{2}}}\exp \left({\frac {-(x^{2}+\nu ^{2})}{2\sigma ^{2}}}\right)I_{0}({\frac {x\nu }{\sigma ^{2}}})}
Підтримується Вікіпроєктом
Вікіпедія:Проєкт:Математика
Розподіл Райса у Вікісховищі
Розподіл Райса є узагальненням розподілу Рейлі. Введено американським ученим Стефаном Райсом.
Якщо
X
{\displaystyle {X}}
і
Y
{\displaystyle {Y}}
- незалежні випадкові величини , що мають нормальний розподіл з однаковими дисперсіями
σ
2
{\displaystyle {\sigma }^{2}}
і ненульовими математичними сподіваннями (у загальному випадку нерівними), то величина
Z
=
X
2
+
Y
2
{\displaystyle Z={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}}
має розподіл Райса, щільність імовірності якої визначається у виді
f
(
x
|
ν
,
σ
)
=
x
σ
2
exp
(
−
(
x
2
+
ν
2
)
2
σ
2
)
I
0
(
x
ν
σ
2
)
,
{\displaystyle f(x|\nu ,\sigma )={\frac {x}{\sigma ^{2}}}\exp \left({\frac {-(x^{2}+\nu ^{2})}{2\sigma ^{2}}}\right)I_{0}\left({\frac {x\nu }{\sigma ^{2}}}\right),}
де І 0 (z ) - модифікована функція Бесселя нульового порядку.
Щільність розподілу Райса при σ = 1.0
Щільність розподілу Райса для σ = 0.25
Функція розподілу Райса при σ = 1.0 Функція розподілу Райса при σ = 0.25
Розподіл Райса часто використовують для опису амплітудних флуктуацій радіосигналу, у тому числі в багатопроменевих каналах поширення радіосигналу.
Зв'язок з іншими розподілами [ ред. | ред. код ]
Якщо
X
{\displaystyle {X}}
і
Y
{\displaystyle {Y}}
- незалежні випадкові величини, що мають нормальний розподіл з нульовими математичними чеканнями й однаковими дисперсіями
σ
2
{\displaystyle {{\sigma }^{2}}}
, те випадкова величина
Z
=
X
2
+
Y
2
{\displaystyle Z={\sqrt {{{X}^{2}}+{{Y}^{2}}}}}
має розподіл Релея .
Дискретні одновимірні зі скінченним носієм
Дискретні одновимірні з нескінченним носієм
Неперервні одновимірні з носієм на обмеженому проміжку
Неперервні одновимірні з носієм на напів-нескінченному проміжку
Неперервні одновимірні з носієм на всій дійсній прямій
Неперервні одновимірні з носієм змінного типу
Змішані неперервно-дискретні одновимірні
Багатовимірні (спільні)
Напрямкові
Вироджені та сингулярні [en]
Сімейства