Рівняння Пуассона
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
Рівняння Пуассона — неоднорідне еліптичне рівняння в частинних похідних другого порядку, загального виду
- ,
де — оператор Лапласа, — невідома функція, — довільна функція, що не залежить від невідомої.
Зокрема, в електростатиці рівняння, яке описує потенціал електричного поля в системі зарядів, заданих густиною [1]
- .
Як і для будь-якого іншого неоднорідного лінійного диференціального рівняння розв'язок рівняння є сумою загального розв'язку однорідного рівняння і часткового розв'язку неоднорідного рівняння.
Частковий розв'язок неодрорідного рівняння можна записати через функцію Гріна.
- .
Повний розв'язок задається сумою часткового розв'язку та довільного розв'язку однорідного рівняння Лапласа.
Література[ред. | ред. код]
- Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, М., 1983;
Примітки[ред. | ред. код]
- ↑ Формули на цій сторінці записані в системі СГС (СГСГ). Для перетворення в Міжнародну систему величин (ISQ) дивись Правила переводу формул із системи СГС в систему ISQ.
|
![]() |
Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |