Рівняння Піппарда

Рівняння Піппарда
Названо на честь	Брайан Піппард
Формула	${\vec {J}}({\vec {r}})=-{\frac {3ne^{2}}{4\pi \xi _{0}mc}}\int {\frac {{\vec {R}}\left({\vec {R}}\cdot {\vec {A}}({\vec {r}}')\right)}{R^{4}}}\exp \left(-{\frac {R}{\xi _{P}}}\right)\,d^{3}{\vec {r}}'$
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика

Рівняння Піппарда встановлює нелокальний зв'язок між електричним струмом і векторним потенціалом в чистих надпровідниках. Вперше воно було отримано в 1953 році А. Б. Піппардом . Застосовується поряд з рівняннями Лондонів для опису електродинаміки надпровідників.

Формулювання

Густина струму в точці задається інтегралом від векторного потенціалу по сфері, що охоплює цю точку. В системі СГС  :

${\vec {J}}({\vec {r}})=-{\frac {3ne^{2}}{4\pi \xi _{0}mc}}\int {\frac {{\vec {R}}\left({\vec {R}}\cdot {\vec {A}}({\vec {r}}')\right)}{R^{4}}}\exp \left(-{\frac {R}{\xi _{P}}}\right)\,d^{3}{\vec {r}}',$

де ${\vec {J}}({\vec {r}})$ - густина струму, ${\vec {A}}$ - векторний потенціал, ${\vec {R}}={\vec {r}}-{\vec {r}}'$ - різниця радіус-векторів, ${\frac {1}{\xi _{P}}}={\frac {1}{\xi _{0}}}+{\frac {1}{l}}$, $l$ - довжина вільного пробігу електронів, $\xi _{0}$ - довжина когерентності. Вираз для струму, аналогічний рівнянню Піппарда, може бути отриманий в теорії БКШ.

Література

• Тилли Д. Р., Тилли Дж. Сверхтекучесть и сверхпроводимость. — М. : Мир, 1977. — 304 с.
• Рівняння Піппарда — стаття з ФЭ в 5 томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.