Симпліційний многогранник

Октаедр — приклад симпліційного многогранника

Симпліці́йний многогра́нник — многогранник, всі грані якого — симплекси. Зокрема, тривимірний многогранник є симпліційним, якщо всі його грані — трикутники.

Властивості

• Граф тривимірного симпліційного многогранника є максимально плоским графом, тобто, якщо додати до нього одне будь-яке ребро, то він перестане бути плоским.
• Симпліційні многогранники двоїсті простим.
  • Зокрема, для симпліційних многогранників виконується варіант рівнянь Дена — Сомервіля.
  • Многогранник одночасно простий і симпліційний є симплексом або многокутником.

Часткові випадки

Тривимірні

• Біпіраміди
• Дельтаедри — тривимірні симпліційні многогранники, всі грані яких — правильні трикутники. До них належать три правильних многогранники:
  • Тетраедр
  • Октаедр
  • Ікосаедр

Багатовимірні

• Симплекс (гіпертетраедр)
• Гіпероктаедр
• Симпліційна сфера

Див. також

• Блоковий многогранник
• Симпліційний комплекс
• Тріангуляція Делоне