Система Захарова

Система Захарова — це система нелінійних диференційних рівнянь частинних похідних у математиці, запроваджена Володимиром Захаровим у 1972 році для опису поширення плазмових хвиль в іонізованій плазмі. Система складається з комплексного поля u і дійсного поля n таких, що задовольняють рівняння

i\partial _{t}^{}u+\nabla ^{2}u=un

\Box n=-\nabla ^{2}(|u|_{}^{2})

таким чином поле u задовольняє спряжене рівняння Шредінгера, а n — спряжене рівняння хвилі. Зазвичай задаються початкові дані, $u(0)\in H^{s_{0}}$ : початкову позицію, $n(0)\in H^{s_{1}}$ і початкову швидкість $\partial _{t}n(0)\in H^{s_{1}-1}$ для деяких дійсних $s_{0},s_{1}$ .