Складний опір

Складни́й о́пір (англ. combined stresses) в опорі матеріалів — напружений стан, що виникає у стрижні, брусі або іншому пружному тілі під впливом двох або більше найпростіших деформацій: розтягу-стиску і згину, кручення і згину, косого згину тощо.

Види складного опору

При простих видах деформації (осьовий розтяг або стиск, зсув, кручення, плоский згин) в поперечних перетинах виникає тільки одне внутрішнє зусилля (поздовжня або поперечна сила, крутний або згинальний момент), за винятком плоского поперечного вигину. На практиці ж більшість елементів конструкцій і машин піддається діям сил, що викликають одночасно не одну із зазначених деформацій, а дві і більше, різні комбінації яких називаються складним опором.

Випадки складного опору умовно поділяють на два види. До першого виду належать випадки складного опору, при яких у небезпечних точках бруса напружений стан є одноосьовим. У цю групу об'єднують: згин з розтяганням, косий згин, позацентрове розтягнення-стиснення тощо.

До другої групи належать такі випадки складного опору, коли напружений стан є плоским. Наприклад, згин з крученням, розтягнення (стиснення) кручення і т. д. Для цього випадку при оцінюванні напружено-деформованого стану вдаються до застосування теорій міцності.

Складний згин

Складним згином називають випадок, коли балку навантажують у різних площинах, які, проходячи через центральну вісь, не збігаються з головними площинами інерції.

Частковий випадок складного згину — це косий згин — випадок складного, коли навантаження прикладають в одній площині, яка, проходячи через центральну вісь, не збігається з жодною із головних площин інерції.

Сумісна дія згину та розтягу (або стиску)

В інженерній практиці досить часто зустрічаються випадки сумісної роботи стрижня на згин та на розтяг (або стиск). Такі деформації можуть виникати не лише під дією поперечних, але й поздовжніх сил.

Позацентровий стиск (розтяг)

Позацентровий стиск (розтяг) — це випадок навантаження стрижня, коли поздовжні сили діють по лінії, яка паралельна до осі стрижня та віддалена від неї на відстань е, яку називають ексцентриситетом.

З точки зору сукупності простих деформацій — це сумісна дія стиску (розтягу) та двох згинів відносно головних площин інерції.

Сумісна дія згину та кручення

Інженерна практика показує, що вали, як правило, працюють не лише на кручення, але й в умовах згину за рахунок власної ваги та радіальних зусиль, що виникають при передаванні валом потужностей. Питання оцінювання напружено-деформованого стану в цьому випадку ускладнюється такими факторами:

• радіальні зусилля можуть виникати у різних напрямках, що викликає появу згинальних моментів у різних площинах;
• виникнення в одному й тому ж перерізі, перпендикулярному до осі вала, не лише дотичних напружень від кручення, але й нормальних напружень від згинів у різних площинах (одночасно зауважимо, що дотичними напруженнями, які виникають від згину, можна нехтувати, тому що вони є значно меншими ніж дотичні напруження від кручення).

Розрахунки при складному опорі

Принцип суперпозиції

Методика визначення напружень, деформацій і переміщень при складному опорі у межах дії закону Гука і при малих деформаціях ґрунтується на припущенні, що вони не залежать від послідовності прикладання зовнішніх сил (принцип незалежності дії сил). Визначають напруження, деформації і переміщення від кожної системи сил, що спричинюють найпростіші деформації, окремо, після чого одержані результати підсумовують (частковий випадок суперпозиції, що застосовується у механіці де формівного твердого тіла).

Цей принцип є справедливим, якщо функція і аргумент пов'язані лінійною залежністю. У задачах механіки матеріалів і конструкцій стає непридатним, якщо:

• напруження у якійсь частині конструкції від однієї із сил або групи сил перевищують границю пропорційності;
• деформації або переміщення стають настільки великими, що порушується лінійна залежність між ними і навантаженням.

Теорії міцності

Теорії міцності — це методики визначення на основі низки теоретичних і практичних досліджень критерію міцності (граничного напружено-деформованого стану) матеріалу, що знаходиться в умовах складного напруженого стану. При побудові теорії міцності вводять гіпотезу про переважний вплив на міцність матеріалу того чи іншого фактора і вважають, що порушення міцності матеріалу при будь-якому напруженому стані відбудеться тільки тоді, коли даний фактор досягне певного граничного значення.

Теорії міцності, що знайшли застосування в опорі матеріалів:

• Критерій найбільших нормальних напружень (перша (І) теорія міцності) — гіпотеза, за якою вважається, що найбільший вплив на міцність справляє значення найбільшого нормального напруження.
• Критерій найбільших лінійних деформацій (друга (ІІ) теорія міцності) — гіпотеза, яка за основу бере найбільшу за абсолютним значенням лінійну деформацію.
• Критерій найбільших дотичних напружень (третя (ІІІ) теорія міцності) — відомий як критерій плинності Треска (названо в честь французького вченого Анрі Треска). Згідно з цією теорією припускають, що граничний стан у загальному випадку настає тоді, коли найбільше дотичне напруження $\tau _{max}\!$ досягає небезпечного значення $[\tau ]\!$.
• Критерій питомої потенціальної енергії деформації (четверта (IV) теорія міцності) також відомий як критерій плинності Губера-Мізеса. Як критерій міцності у цьому разі вибирають кількість питомої потенціальної енергії формозміни, накопиченої здеформованим об'єктом.
• Теорія міцності Мора (ще називають гіпотезою Кулона-Мора або п'ятою (V) теорією міцності) — гіпотеза за якою міцність при будь-якому виді напруженого стану забезпечується за умови, що круг Мора не виходить за межі огинальних кругів, побудованих на допустимих напруженнях при одновісному розтягу і стиску.

Конструктивні елементи, що працюють в умовах складного опору

Складний опір виникає у валах, болтах та колонах — при позацентровому стиску (або розтягу), у стрижнях некруглого перерізу, що зазнають дії крутних і згинальних моментів, тощо.

Див. також

• Теорії міцності
• Напружено-деформований стан

Джерела

• Опір матеріалів. Підручник /Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. Г. С. Писаренка — К.: Вища школа, 1993. — 655 с. — ISBN 5-11-004083-4
• Шваб'юк В. І. Опір матеріалів [Текст]: навчальний посібник / В. І. Шваб'юк. — К.: Знання, 2009. — 380 с. — ISBN 978-966-346-679-8
• Мильніков О. В. Опір матеріалів. Конспект лекцій. − Тернопіль: Видавництво ТНТУ, 2010. — 257 с.

Посилання

• Складний опір // Термінологічний словник-довідник з будівництва та архітектури / Р. А. Шмиг, В. М. Боярчук, І. М. Добрянський, В. М. Барабаш ; за заг. ред. Р. А. Шмига. — Львів, 2010. — С. 178. — ISBN 978-966-7407-83-4.