Теорема Варіньона (механіка)

Схема до пояснення теореми Варіньона у векторній формі запису

Теоре́ма Варіньо́на — одна з теорем механіки, що встановлює залежність між результуючим моментами заданої системи збіжних сил і моментом їх рівнодійної відносно довільного центра або осі. Сформульована П'єром Варіньоном (фр. Pierre Varignon, 1654–1722) в 1687 році у роботі «Проєкт нової механіки…», на основі поняття векторної величини та закону додавання сил за правилом паралелограма, введеними в механіку голландським математиком та інженером Сімоном Стевіном (нід. Simon Stevin, 1548–1620).

Теорема Варіньона:

Якщо система сил (${\bar {F}}_{i}$), прикладених до абсолютно твердого тіла має рівнодійну (${\bar {R}}$), то момент рівнодійної ${\bar {M}}_{O}$ відносно довільного центра (O) (осі z) дорівнює сумі моментів всіх сил ${\bar {M}}_{O}(F_{i})$ системи відносно того ж центра (осі).

Моменти сил відносно центра O — величини векторні і сума є геометричною (векторною):

${\bar {M}}_{O}=\sum \limits _{i=1}^{N}({\bar {r}}_{i}\times {\bar {F}}_{i})={\bar {r}}\times \sum \limits _{i=1}^{N}{\bar {F}}_{i}={\bar {r}}\times {\bar {R}}$.

Моменти сил відносно осі z — величини скалярні і сума є алгебраїчною.

${\bar {M}}_{z}=\sum \limits _{i=1}^{N}M_{z}(F_{i})$

Моменти сил відносно центра О можуть також розглядатися як величини алгебраїчні, коли всі сили ${\bar {F}}_{i}$, розташовані в одній площині й центр О лежить в тій же площині. Теорема Варіньона використовується при розв'язанні задач з різних розділів механіки (особливо статики): опору матеріалів, будівельної механіки тощо.

Див. також

• Момент сили

Джерела

• Федорченко А. М. Теоретична механіка, Київ: Вища школа, 1975., 516 с.
• Павловський М. А. Теоретична механіка: Підручник для студентів вищих навчальних закладів. - К.:Техніка,2002. - 512 с. ISBN 966-575-184-0.
• Цасюк В. В. Теоретична механіка: Навчальний посібник. - К.:ЦУЛ,2004. - 402 с. ISBN 966-8253-79-5