Теорема Гробмана — Гартмана

У теорії динамічних систем, теорема Гробмана — Гартмана стверджує, що в околі гіперболічної нерухомої точки поведінка динамічної системи з точністю до неперервної заміни координат збігається з поведінкою її лінеаризації. Названо на честь радянського математика Д. Гробмана та американського математика Ф. Гартмана, які, незалежно один від одного, отримали цей результат.

Формулювання

Нехай p — гіперболічна нерухома точка дифеоморфізму $f$, а $L:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n}$ — лінейна частина відображення $f$ у точці $p$, записана в локальних координатах. Тоді знайдуться околи $U$ точки $p$ і $V$ точки 0 й гомеоморфізм $h:(U\cup f(U))\to (V\cup L(V)),$ що $h\circ f=L\circ h$ на $U$.

Література

• Каток А. Б., Хассельблат Б.. Введение в современную теорию динамических систем = Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems / пер. с англ. А. Кононенко при участии С. Ферлегера. — М. : Факториал, 1999. — С. 265. — 768 с. — ISBN 5-88688-042-9.
• Д. Гробман, Гомеоморфизм систем дифференциальных уравнений, ДАН СССР 128 (1959), no. 5, с. 880—881.
• P. Hartman, A lemma in the theory of structural stability of differential equations. Proc. A.M.S. 11 (1960), no. 4, pp. 610—620.
• В. И. Арнольд, Ю. С. Ильяшенко. Обыкновенные дифференциальные уравнения, Динамические системы — 1, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 1, ВИНИТИ, М., 1985, 7–140