Теорема Колмогорова
Теорема Колмогорова[ред. | ред. код]
Теорема Колмогорова в математичній статистиці уточнює швидкість збіжності вибіркової функції розподілу до її теоретичного аналогу. Ця ж теорема служить основою нейронних мережа.
Формулювання[ред. | ред. код]
Нехай Х1,…,Хn — нескінченна вибірка з розподілу, що задається безперервною функцією розподілу F. Нехай F' — вибіркова функція розподілу, побудована на перших n елементах вибірки. Тоді
з розподілу при n слідує до нескінченності, де К К - випадкова величина, що має розподіл Колмогорова.
Зауваження[ред. | ред. код]
Неформально кажуть, що швидкість збіжності вибіркової функції розподілу до її теоретичного аналогу має порядок 1/.
Див. також[ред. | ред. код]
Джерела[ред. | ред. код]
- Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2007. — 504 с.
- Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — 6-е изд. — Москва : Наука, 1988. — 446 с.(рос.)
- Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. В. Теория вероятностей и математическая статистика. — Київ : Вища школа, 1988. — 436 с.(рос.)