Т-група (математика)

Група (математика)
Теорія груп
Основні поняття Підгрупа Нормальна підгрупа Фактор-група (напів-)Прямий добуток
Алгебричні властивості Комутативна група Циклічна група Впорядкована група Група перетворень Розв'язна група
Скінченні групи Класифікація простих скінченних груп Скінченна циклічна група Cp Скінченна p-група Теорема Лагранжа Теореми Силова Симетрична група Sn Діедральна група Dn Знакозмінна група An 4-група Кляйна PSL(2,7) Групи Матьє M11 • M12 • M22 • M23 • M24 Групи Конвея Co1 • Co2 • Co3 Групи Янко J1 • J2 • J3 • J4 Групи Фішера F22 • F23 • F24 Монстр (М)
Топологічні групи Група Лі Ортогональна група O(n) Спеціальна унітарна група SU(n) G₂ F₄ E₆ E₇ E₈ Група Лоренца Група Пуанкаре

Т-група — група, в якій відношення нормальності на множині її підгруп транзитивне.

Приклади

• Проста група є Т-групою.
• Дедекіндова група є Т-групою.
• Усі групи порядку менше 8 є Т-групами.

Властивості

• Будь-яка нільпотентна Т-група є дедекіндовою.
• Клас Т-груп замкнутий відносно взяття нормальних підгруп та фактор-груп.
• Будь-яка розв'язна Т-група є метабелевою.
• У скінченній Т-групі відношення квазінормальності на множині всіх її підгруп транзитивне.

Посилання

• Robinson, Derek J.S. (1996), A Course in the Theory of Groups, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-94461-6
• Ballester-Bolinches, Adolfo; Esteban-Romero, Ramon; Asaad, Mohamed (2010), Products of Finite Groups, Walter de Gruyter, ISBN 978-3-11-022061-2